3.2用向量解决空间角问题1

班级： 姓名： 小组：

学习目标 1. 理解两直线夹角的定义；

2. 理解直线与平面所成的角的定义；

3. 会用空间向量求两条异面直线所成的角的大小与直线与平面所成的角的大小。 学习重点

难点 重点：会用空间向量求两条异面直线所成的角的大小与直线与平面所成的角的大小；

难点：会用空间向量求两条异面直线所成的角的大小与直线与平面所成的角的大小。 学法指导 在老师的启发下，学生对问题梳理、讨论、展示、点评与总结 课前预习 （阅读课本17页，独立完成以下题目）

1.两条异面直线所成的角的定义： ；

2.直线与平面所成的角的定义： 。 预习评价 （学生独立完成，教师通过批改了解掌握情况）

1.如图，正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，点E，F分别是BB1，CD的中点，求证：D1F⊥平面ADE。

课堂学习研讨、合作交流 一．课堂探究

探究一：异面直线所成的角：

设直线a，b的方向向量，，两异面直线a，b的夹角为，则：

；

探究二：直线与平面所成的角：

设直线l的方向向量为，平面α的法向量为，直线与平面所成的角为，则：

；

二．知识应用：

例1：在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，E，F分别是AB与A1C的中点，

（1）求异面直线EF与CC1所成角的余弦值；

（2）求直线EF与平面A1AC所成角的正弦值。