4.1　曲线与方程

学习目标 重难点 1．理解方程的曲线和曲线的方程的概念．

2．会求曲线的方程．

3．会用曲线的方程说明该方程表示什么样的曲线．

4．能解决一些简单的曲线与方程问题. 重点：理解方程的曲线及曲线的方程的联系与区别．

难点：判断曲线是否为方程的曲线及方程所表示的曲线类型. 　　

　　一般地，在平面直角坐标系中，如果某曲线C(看作满足某种条件的点的集合或轨迹)上的点与一个二元方程的实数解建立了如下的关系：(1)________________都是这个方程的解；(2)______________________都在曲线上，那么这条曲线叫作______________，这个方程叫作__________．

　　预习交流

　　想一想：到两坐标轴距离相等的点满足的方程是x－y＝0吗？为什么？

　　答案：曲线上点的坐标　以这个方程的解为坐标的点　方程的曲线　曲线的方程

　　预习交流：提示：到两坐标轴距离相等的点满足的方程不只是x－y＝0，还有x＋y＝0，以方程x－y＝0的解为坐标的点都在曲线上，但曲线上的点的坐标不都是这个方程的解，有些是方程x＋y＝0的解，所以方程x－y＝0不是已知曲线的方程，曲线也不是该方程的曲线．

在预习中，还有哪些问题需要你在听课时加以关注？请在下列表格中做个备忘吧！ 我的学困点 我的学疑点 　　

　　1．曲线与方程的判定

　　下列命题是否正确？若不正确，请说明理由．

　　(1)过点(5,0)且平行于y轴的直线l的方程是|x|＝5；

　　(2)到直线y＝x的距离等于的点的轨迹方程是x－y＋2＝0.

　　设A(2,0)，B(0,2)，能否说线段AB的方程是x＋y－2＝0？为什么？

　　只有同时满足以下两个条件：(1)曲线上的点的坐标都是这个方程的解，(2)以这个方程的解为坐标的点都是曲线上的点时，这条曲线才是方程的曲线，这个方程才是曲线的方程．

　　2．求曲线的方程

　　已知Rt△ABC，∠C为直角，A(－1,0)，B(1,0)，求满足条件的点C满足的方程．

　　过原点作直线l与曲线y＝x2－4x＋6交于A，B两点．

求线段AB的中点M满足的方程．