3.1.2　空间向量的数乘运算

学习目标　1.了解空间向量数乘运算的定义及数乘运算的运算律.2.了解平行(共线)向量、共面向量的意义，掌握它们的表示方法.3.理解共线向量的充要条件和共面向量的充要条件及其推论，并能应用其证明空间向量的共线、共面问题．

知识点一　空间向量的数乘运算

定义 与平面向量一样，实数λ与空间向量a的乘积λa仍然是一个向量，称为向量的数乘 几何定义 λ＞0 λa与向量a的方向相同 λ＜0 λa与向量a的方向相反 λa的长度是a的长度的|λ|倍 λ＝0 λa＝0，其方向是任意的 运算律 分配律 λ(a＋b)＝λa＋λb 结合律 λ(μa)＝(λμ)a

知识点二　共线向量与共面向量

思考1　回顾平面向量中关于向量共线的知识，给出空间中共线向量的定义．

答案　如果表示空间向量的有向线段所在的直线互相平行或重合，那么这些向量叫做共线向量或平行向量．

思考2　空间中任何两个向量都是共面向量，这个结论是否正确？

答案　正确．根据向量相等的定义，可以把向量进行平移，空间任意两个向量都可以平移到同一平面内，成为共面向量．

梳理　平行(共线)向量与共面向量

共线(平行)向量 共面向量 定义 表示空间向量的有向线段所在的直线互相平行或重合，则这些向量叫做共线向量或平行向量 平行于同一个平面的向量叫做共面向量 充要条件 对于空间任意两个向量a，b(b≠0)，a∥b的充要条件是存在实数λ，使a＝λb 若两个向量a，b不共线，则向量p与a，b共面的充要条件是存在唯一的有序实数对(x，y)，使p＝xa＋yb