上课时间： 年 月 日

平面图形的认识整理与复习

　　教学内容：

　　教材P86-87 "整理与反思""练习与实践"第1-5题。

　　教学目标：

　　1.学生通过分类、比较、辨析，进一步认识直线、射线、线段、平行线、垂线以及各种角的有关知识，加深理解认识它们之间的联系和区别，能画出相应的图形，能比较熟练地量角和画角。

　　2.学生进一步了解线和角知识的内在联系，进一步培养学生分析、判断的能力，发展空间观念，提高应用所学知识解决简单问题的能力。

　　3.学生主动参与知识的整理与归纳，体会数学与生活的联系，增强应用意识；养成积极思考、主动与他人交流的习惯。

　　教学重点：加深理解有关线和角的知识。

　　教学难点：数学知识的应用。

　　教学过程：

　　一、揭示课题

　　谈话：同学们，从今天起我们将对小学里学过的几何初步知识进行系统复习，这节课我们先复习平面图形中的线和角。

　　二、复习线的知识。

　　1．出示问题。

　　（1）直线、射线和线段各有什么特征？它们之间有什么关系？

　　（2）怎样的两条直线互相垂直？怎样的两条直线互相平行？

　　让学生围绕上面两个问题在小组里讨论，并要求画出图形说一说。

　　2．组织交流。

　　（1）提问：直线、射线和线段各有什么特征？它们之间有什么关系？

　　学生交流画的图形并说明特征和联系，根据学生回答板书完成下面的表格。

名称 图形 联系 区别 直线 射线 线段 　　说明：线段、射线和直线都是直的，线段是直线的一部分。它们的区别是：线段有两个端点，是有限长的；射线只有一个端点，直线没有端点，射线和直线都是无限长的。

　　（2）提问：你学过直线的位置关系有哪两种？

　　怎样的两条直线互相垂直？怎样的两条直线互相平行？你画出的是怎样的图形？

　　出示学生画的垂线和平行线，说明特征，教师板书画出垂线，并相应板书。

　　3．应用练习。

　　（1）做"练习与实践"第1题。

　　提问：要把一根细木条固定在墙上，至少需要钉几枚钉子？为什么？先和同桌讨论。

　　集体交流，明确：两点确定一条直线。

　　追问：经过一点能画几条直线？经过两点呢？

　　说明：经过一点可以画无数条直线，经过两点只能画一条直线。

　　（2）做"练习与实践"第2题。

　　出示图形，提问：从A地到B地有三条路，走哪条路最近？

　　学生回答，让学生说明理由。

　　让学生量一量、说一说图中A、B两点间的距离是几厘米。

　　（3）做"练习与实践"第3题。

　　学生读题后，直接在图中画一画。

　　集体交流，让学生说说画图时的思考过程。

　　三、复习角的知识

　　1．回顾内容。

　　引导：请大家先画一个角，相互说说怎样的图形是角，并说说角的各部分名称。（学生画角、交流）

　　交流：你是怎样画角的？（板书画角）怎样的图形是角？能说出角的各部分名称吗？

　　提问：回忆一下，我们学习过角的哪些内容？

　　结合学生交流，板书。

　　2．提问：角的大小与什么有关？计量角的大小的单位是什么？

　　角可以分成几类？怎么分类的？

　　结合学生回答，相应板书。

　　3．做"练习与实践"第4题。

　　（1）让学生来画出角、填写特征。

　　交流：呈现学生的表格，集体评议。

　　追问：直角、平角和周角之间有什么关系？

　　（2）把下面角的度数填在合适的圈里。

　　 72 º 135 º 90 º 160 º 60 º 180 º

　　 锐角 钝角

　　学生口答，教师板书。

　　追问：为什么没有选择90 º、180 º填入圈里？

　　4．量角、画角。

　　（1）让学生用量角器量出自己所画角的度数，同桌相互说说是怎样量角的。

　　提问：你画的角是多少度？你是怎样量角的？

　　（2）让学生画一个60 º的角，同桌相互说说是怎样画的。

　　交流画出的角，要求说说画角的方法。

　　5．做"练习与实践"第5题。

　　提问：先估计每个角的度数并填空，再用量角器量一量、填一填。完成后比较自己估计和测量的度数。

　　四、课堂小结

　　这节课我们复习了哪些内容？你有什么收获？

上课时间： 年 月 日

　　平面图形的认识整理与复习（2）

　　教学内容：

　　教材P88 "练习与实践"第6-9题，思考题。

　　教学目标：

　　1.学生加深对长方形、正方形、平行四边形、梯形、三角形和圆等平面图形基本特征和相关知识的认知，进一步理解各类平面图形之间的关系，能应用知识进行计算或判断。

　　2.学生进一步体会平面图形知识的联系，积累学习平面图形知识的经验和方法；能解释自己的判断和应用的方法，发展简单的推理、判断能力；进一步培养空间观念。

　　3.学生进一步感受图形与几何领域内容的趣味性和挑战性，感受认识图形的收获，产生学习数学的积极情感，增强学好数学的自信心。

　　教学重点：理解平面图形的特征及其相互关系。

　　教学难点：理解平面图形之间的联系和区别。

　　教学过程：

　　一、揭示课题

　　1．回忆图形。

　　引导：今天我们继续复习图形的认识，主要复习围成的平面图形。先请同学回忆一下，我们学过哪些围成的平面图形？先画出相关的图形，再和同桌相互说一说。

　　集体交流，了解学过的平面图形：三角形、长方形、正方形、平行四边形、梯形、圆......

　　2．图形分类。

　　（1）提问：如果把这些平面图形分成两类，你打算怎样分？把你的想法与同桌交流。

　　集体交流，引导学生明确。

　　（2）提问：多边形包括哪些图形？

　　3．引入复习。

　　谈话：刚才我们回忆了学过的平面图形，今天就整理复习这些平面图形的知识。

　　二、回顾与反思

　　（一）整理复习三角形的知识

　　1．引导：什么是三角形？你学过三角形的哪些知识？同桌相互说一说。

　　集体交流，教师板书画三角形。

　　2．提问：三角形分为哪几类？按边的特点来看，有哪几种特殊的三角形？

　　出示三角形分类关系和包含的集合图。

　　提问：看图说一说，三角形是怎样分类的？

　　提问：怎样的三角形是等腰三角形？怎样的三角形是等边三角形？看图想一想，等边三角形是等腰三角形吗？为什么？

　　提问：想一想，等腰三角形也有什么特征？等边三角形有什么特征呢？

　　3．出示问题：

　　（1）在一个三角形中，任意两边之和与第三边的长有什么关系？

　　（2）在一个三角形中，最多有几个直角？最多有几个钝角？为什么？

　　指名学生回答上面两个问题。

　　（二）整理复习四边形的知识

　　1．提问：怎样的图形是四边形？我们学过的四边形有哪些？你能根据对边平行的关系和不同图形特点的联系，试着说说这些四边形之间的关系吗？

　　根据学生交流的图形名称和关系，相应板书。

　　2．提问：平行四边形、梯形、长方形、正方形各有什么特征？

　　各个图形中字母表示图形的什么？图中高和底有怎样的位置关系？

　　追问：你能在看图说说这些图形之间的关系吗？

　　（三）整理复习圆的知识

　　1．提问：谁来说说用圆规怎么画圆？

　　引导：你知道圆的圆心、半径和直径吗？请在课本上圆里用字母表示出来。

　　交流：你是怎样表示的？

　　2．提问：你能看图说说圆的特征吗？

　　三、练习与实践

　　1．做"练习与实践"第6题。

　　出示第6题，了解要求。

（1） 让学生依次完成第（1）题和第（2）题的画图。

　　提问：怎样画长4厘米、宽3厘米的长方形？怎样画底边上的高？

　　指名学生分别呈现画出的长方形和底边上的高，说明画法。

　　提问：每个图形中的高和底有怎样的位置关系？

　　（2）让学生完成第（3）题。

　　呈现学生画出的两个圆，说说怎样画的，引导说明是怎样确定半径的。

　　提问：图中大圆的直径是哪条线段？小圆的直径是哪条线段的长？

　　从图上看，圆的大小是由什么决定的？

　　2．做"练习与实践"第7、8题。

　　（1）出示第7题。

　　提问：围一个等腰三角形，你准备选哪三根小棒？为什么？先在小组里讨论。

　　指名回答，让学生说说是怎样想的。

　　（2）学生独立完成第8题。

　　集体校对，让学生说说是怎样计算的。

　　四、拓展练习

　　1．做"练习与实践"第9题。

　　出示第9题。

　　提问：把正六边形分割成6个完全一样的图形，可以有几种不同的分法？先小组讨论，再试着分一分。

　　集体交流，展示学生的不同分法，说说各是分成的什么图形。

　　2．讨论思考题。

　　学生读题，理解题意。

　　要求学生先在图中画出相应的线段，再数一数框架内的三角形一共有多少个，并说一说这些三角形各是什么三角形。

　　提示：数三角形时，可以先数单个的三角形，再数由两个小三角形拼合而成的三角形。

　　集体交流讨论。

　　五、全课小结

　　提问：这节课复习了哪些内容？你有什么收获，还有什么问题？

上课时间： 年 月 日

　　周长和面积整理与复习（1）

　　教学内容：

　　教材P89-90"整理与反思""练习与实践"第1-7题。

　　教学目标：

　　1.学生进一步理解和掌握平面图形周长和面积的含义，以及计算公式的推导过程，巩固对长度单位和面积单位的认识，能进行单位间的简单换算；能测量长度，并能正确地运用公式计算周长和面积。

　　2.学生经历整理知识的过程，进一步建构知识网络，体会转化的思想及其价值，培养比较、判断、推理等思维能力，发展空间观念。

　　3.学生在讨论、交流中参与学习活动，进一步感受数学的应用价值，增强数学学习的兴趣和主动性。

　　教学重点：图形周长和面积的计算公式及运用。

　　教学难点：认识平面图形计算公式的内在联系。

　　教学过程：

　　一、揭示课题

　　提问：上节课我们复习了平面图形的认识，了解了它们的特征。请同学们再回忆一下，我们认识了哪些平面图形？

　　对于三角形、长方形、正方形、平行四边形、梯形和圆，我们还学习过哪些知识？

　　导入：今天这节课，我们就一起来整理与复习平面图形的周长和面积。通过复习，要进一步认识周长和面积的意义，掌握周长计算的依据，加深理解面积计算公式的推导过程，并能正确地计算周长和面积。

　　二、回顾整理

　　1．复习平面图形的周长和面积的意义。

　　引导：请同桌相互指一指数学课本封面的周长，再指一指数学课本封面的面积。

　　指名学生指出数学课本封面的周长和面积。

　　提问：周长和面积有什么不同？

　　指出：周长和面积是两种不同的量。周长是围成的平面图形一周边线的长度，面积是指围成的平面的大小。

　　2．复习长度、面积单位及其进率。

　　（1）提问：计量周长和面积的单位相同吗？常用的长度单位和面积单位各有哪些？相邻单位间的进率各是多少？在小组里讨论。

　　集体交流，学生回答，教师相应板书。

　　（2）做"练习与实践"第1、2题。

　　学生独立操作，并填空。

　　集体交流，让学生说说是怎样想的；平方分米和平方厘米间有什么关系。

　　（3）做"练习与实践"第3题。

　　学生完成填空后集体交流。

　　提问：你能说说不同单位换算的基本方法吗？

　　3．复习平面图形的周长计算。

　　呈现长方形、正方形和圆。

　　提问：怎样计算这些图形的周长？你能结合每个图形说一说，为什么这样计算吗？

　　4．复习平面图形的面积计算。

　　（1）回顾交流。

　　提问：我们学过哪些平面图形面积公式？

　　这些公式各是怎样推导的呢？

　　结合交流，课件演示各平面图形面积公式的推导过程。

　　追问：这里推导面积计算公式时，最基本的是哪个图形的面积计算？根据长方形的面积公式依次推导出哪些图形的面积公式？

　　（2）整理沟通。

　　引导：你们能根据这些面积公式的推导过程，利用老师为你准备的6种图形摆一摆，在白纸上贴一贴，连一连，表示出这些图形面积计算公式之间的联系吗？

　　小组合作，教师巡视、指导。

　　集体交流，展示部分学生的作品，让学生说说是怎样思考的。

　　引导：通过整理，我们进一步了解了各个图形面积计算公式的来源和相互之间的联系。请大家在课本上进一步观察这种联系，并填写相应的计算公式。

　　集体交流填写的每种图形面积计算公式。

　　（3）反思交流。

　　提问：通过整理，你有什么想法或体会吗？

　　结合交流引导学生观察：长方形的面积计算是基础。

　　三、应用练习

　　1．做"练习与实践"第5题。

　　出示第5题的图形。

　　引导：每组中两个图形的周长相等吗？面积呢？同桌相互说说自己的想法。

　　集体交流，让学生说说是怎样想的。

　　2．做"练习与实践"第6题。

　　出示题目，学生独立完成，指名板演。

　　集体校对，让学生说说分别是怎样计算的，每一步求的什么。

　　提问：通过这里的计算，你对组合图形面积计算有什么经验或体会？

　　3．做"练习与实践"第7题。

　　（1）让学生独立思考，画出面积相等的不同图形。

　　交流：你是怎样画的？

　　让学生用计算的方法检验结果。

引导：比较你画的面积相等的4个图形，周长都相等吗？与同桌说一说。

　　提问：你画出的图形周长都相等吗？通过比较你有什么体会？

　　指出：周长和面积是不同的概念，我们又一次看到，面积相等的图形周长不一定相等。

　　四、课堂总结

　　提问：这节课复习了哪些内容？你有什么收获？

上课时间： 年 月 日

　　周长和面积整理与复习（2）

　　教学内容：

　　教材P90-91"练习与实践"第8-12题，"动手做"。

　　教学目标：

　　1.学生进一步掌握平面图形周长和面积的计算方法，能运用周长和面积的知识解决实际问题；能了解与面积相关的规律。

　　2.学生在运用知识解决实际问题和探索发现规律的过程中，进一步积累数学活动经验，培养比较、综合和抽象、概括等思维能力，提高分析、解决实际问题的能力。

　　3.学生在复习过程中感受数学在解决实际问题中的应用，体会学习数学的价值，发展应用意识，增强学好数学的主动性和积极性。

　　教学重点：运用周长和面积的知识解决实际问题。

　　教学难点：探索、发现简单规律。

　　教学过程：

　　一、揭示课题

　　1．计算下列图形的周长。

　　（1）一个长方形长8厘米，宽5厘米；

　　（2）一个正方形边长4厘米；

　　（3）一个圆的半径是2分米。

　　指名学生口答算式，教师板书、计算。

　　2．揭示课题。

　　二、应用练习。

　　1．做"练习与实践"第8题。

　　学生读题。 独立计算，指名板演。

　　集体交流，让学生说说是怎样想的。

　　提问：这道题在计算时应该注意什么？

　　2．做"练习与实践"第9题。

　　学生读题后独立完成，指名板演。

　　集体校对，让学生说说是怎样计算的。

　　追问：这道题先算的什么？

　　说明：想这样与面积相关的实际问题，一般先计算面积，再求问题的结果。

　　3．做"练习与实践"第10题。

　　学生读题后独立解答。

　　集体交流，板书列式并求结果。

　　追问：这里列方程的等量关系是什么？

　　三、拓展练习

　　1．做"练习与实践"第11题。

　　（1）指名读题，理解题意。

　　提问第（1）题，明确圆的半径分别是3厘米和1.5厘米。

　　学生独立完成第（2）题，指名两人板演。

　　集体交流，说说是怎样想的。

　　提问：你发现这两个图形计算结果有什么相同的？

　　（2）提问：如果像这样在正方形里画9个相等的尽量大的圆，这9个圆的面积之和占正方形面积的几分之几？请你先猜一猜。

　　学生猜想后独立计算。

　　集体交流，让学生说说计算的过程，板书算式和结果。

　　说明：画9个相等的尽量大的圆，9个圆的面积之和还是28.26平方厘米，占正方形面积的78.5%。

　　（3）提问：比较上面的结果，你发现了什么？

　　引导学生发现：像上面这样画图。圆的面积之和占正方形面积的百分比总是78.5%。

　　（4）引导：如果这个正方形的边长8厘米，像这样画16个圆，你能用不同的方法计算这些圆的面积一共多少平方厘米吗？画出示意图想一想，再算一算、比一比。

　　学生计算，指名两人板演不同算法。

　　检查计算过程，比较两种算法的结果。

　　追问：计算结果相等，说明了什么？

　　2．做"练习与实践"第12题。

　　（1）指名读题，理解题意。

　　提问：在围的时候，要注意些什么？

　　（2）让学生分小组合作，用16根小棒围一围，算一算，把结果填入表格。

　　学生操作，教师巡视。

　　集体交流，让学生说说是怎样围的。

　　提问：你发现怎样围面积最大/

　　引导学生发现：长是宽的2倍的时候，围出的面积最大。

　　（3）提问：如果用24根这样的木条来围，怎样围面积最大？

　　先让学生说说自己的想法，再小组合作，列举出正确结果。

　　（4）设疑：为什么要在长是宽的2倍时，面积才最大呢？有兴趣的同学课后可以继续研究。

　　3．完成"动手做"。

　　学生读题，理解题意。

　　提问：仔细观察，四个图案中有什么相同的地方？

　　引导学生发现：虽然四个图案的形状不同，但是通过移、拼，可以发现都是把这块正方形空地分成了相等的两部分，花坛面积是整块空地的一半。

　　提问：可以按照这样的思路，设计出新的图案吗？先尝试画一画。

　　学生尝试练习后展示部分学生的作品，并让学生说说思考的过程。

　　四、课堂总结

　　这节课我们复习了什么？你又有哪些新的认识和收获？

上课时间： 年 月 日

立体图形的认识整理与复习

　　教学内容：

　　教材P92-93"整理与反思""练习与实践"第1-7题，思考题。

　　教学目标：

　　1.学生进一步认识长方体、正方体、圆柱、圆锥等立体图形的特征，掌握不同立体图形之间的异同点；加深认识长方体、正方体和圆柱的展开图，进一步认识并能辨析从不同方向看到的物体的形状图。

　　2.学生在整理与练习的过程中进一步培养观察、比较和归纳整理的能力，提高在立体图形与平面图形之间正确进行转换的能力，发展空间观念，增强形象思维。

　　3.学生进一步感受数学知识、方法之间的内在联系，体验与同学合作交流以及获取知识的乐趣，增进对数学学习的积极情感。

　　教学重点：掌握长方体、正方体、圆柱和圆锥的特征。

　　教学难点：立体图形与平面图形之间的转换。

　　教学过程：

　　一、交流引入，揭示课题

　　谈话：在小学阶段，我们除了学过平面图形的知识以外，还学过立体图形的知识。同学们回忆一下，我们学过了哪些立体图形的知识？

　　根据学生回答，课件出示长方体、正方体、圆柱、圆锥的图形。

　　引入：这节课，我们一起来复习这些立体图形，主要整理与复习它们的特征。通过整理与复习，加深认识这些立体图形，掌握这些图形的联系和区别；进一步了解从不同方向观察这些形状物体得到的图形。

　　二、自主整理，建构知识

　　1．交流、梳理特征。

　　（1）提问：观察、比较这些立体图形，你能把这几个立体图形分成两类吗？为什么这样分？

　　根据学生回答，板书。

　　（2）提问：长方体、正方体有什么特征？

　　长方体和正方体有什么联系？为什么说正方体是特殊的长方体？

　　结合交流，呈现并完成下表。

名称 面 棱 顶点 关系 长方体 6个面都是长方体，相对的面完全相同。 12条棱，相对的棱长相等。 8个顶点 正方体是特殊的长方体

正方体 6个面都是正方形，每个面完全相同。 12条棱都相等。 8个顶点 提问：圆柱和圆锥又有什么特征呢？

　　结合学生交流，呈现并完成下表。

　　形体名称 　　侧面 　　底面 　　圆柱体 　　侧面是一个曲面 　　上、下两个底面是完全相同的圆 　　圆锥体 　　侧面是一个曲面 　　底面是一个圆 　　（3）在图形中出示表示不同部分的字母。

　　提问：你能说出每个字母表示的含义吗？什么是圆柱的高和圆锥的高？

　　2．观察形体形状。

　　（1）要求：请每人摆出长方体和正方体，分别从前面、上面和右面观察长方体和正方体，把从不同方向看到的图形画下来。

　　集体交流，指名呈现所画的观察到的图形。

　　（2）要求：请你再摆出圆柱和圆锥，像刚才那样从前面、上面和右面观察，分别画出你看到的图形。

　　交流并指名呈现观察到的图形。

　　提问：从圆柱前面、右面看到的图形有什么特点？圆锥呢？

　　从上面看圆柱和圆锥都是怎样的图形？

　　三、练习巩固，应用提升

　　1．做"练习与实践"第1题。

　　学生根据题目要求，直接画在书上。

　　展示部分学生画的结果，要求结合图形说说是怎样想的。

　　2．做"练习与实践"第2题。

　　学生读题，理解题意。教师提出要求：

　　（1） 想一想可以怎样剪，在课本的方格纸上画一画，涂色表示出来；

　　（2） 把你设计的方案在小组里交流。

　　学生操作，教师巡视、指导。

　　展示部分学生的方案，并说说是怎样想的，引导学生参与判断、评价。

　　3．做"练习与实践"第4题。

　　学生观察图形，想一想以平面图形的一条边为轴旋转一周，得到的是哪个立体图形，用线连一连。

　　交流连线结果，说说每个圆柱和圆锥的高是平面图形的哪条边。

　　4．做"练习与实践"第5题。

　　引导学生读题、思考，在方格纸上画出相应的图形；有困难的可以同桌商量，或者用小正方体摆一摆、看一看。

　　学生交流，呈现画出的图形，引导评价。

　　5．做"练习与实践"第6题。

　　学生读题。

　　要求：同学们认真想一想，选择从长方体右面看到的图形。有困难的同学可以先用小正方体按要求摆一摆，再完成。

　　集体交流，让学生说说是怎样想的。

　　6．做"练习与实践"第7题。

　　学生读题，理解题意。教师提出要求：

　　（1）摆一摆：小组合作，用6个同样大的正方体按要求摆一摆。

　　（2）看一看：从上面和右面看一看，分别画出看到的形状。

　　（3）说一说：在小组里交流可以有几种不同的摆法。

　　小组合作完成，教师巡视、指导。 展示画出的图形，全班学生交流。

　　7．完成思考题。

　　要求：先独立思考，找一找是哪一个，在小组里交流。

　　交流：你选择的是哪一个？为什么？说说你的想法。

　　要求小组合作，用教师提供的材料做一做，验证一下自己的选择。

　　学生按要求操作完成，教师巡视、指导。

　　汇报交流并演示，确定正确结果。

　　四、全课总结

　　这节课我们复习了什么？你有什么收获？

上课时间： 年 月 日

　　表面积和体积整理与复习（1）

　　教学内容：

　　教材P94-95"整理与反思""练习与实践"第1-6题。

　　教学目标：

　　1.学生进一步理解立体图形的表面积和体积（容积）的意义，掌握相应的表面积和体积的计算方法，进一步认识常用体积单位及其进率，并掌握体积单位间的简单换算；能应用表面积和体积计算解决相关实际问题。

　　2.学生在整理与练习的过程中，进一步培养归纳整理和观察、比较、判断、分析等思维能力，积累数学活动经验，提高分析、解决实际问题的能力，发展空间观念。

　　3.学生进一步感受数学知识、方法之间的内在联系，初步体会数学知识的特征，提高学习数学的兴趣和学好数学的主动性、积极性。

　　教学重点：立体图形体积计算公式及其应用。

　　教学难点：正确应用所学知识解决实际问题。

　　教学过程：

　　一、创设情境，揭示课题

　　谈话：老师今天带来了一盒同学们经常喝的牛奶，别小看它哦，里面蕴含着很大数学问题呢！请同学们想一想，在生产这样一个长方形牛奶盒的过程中，会有哪些数学问题？

　　引导学生提出自己的想法。

　　揭题：刚才同学们说的这些问题都涉及到了它的表面积和体积的知识。今天这节课我们就一起来复习立体图形的表面积和体积。

　　二、梳理知识，积累经验

　　1．小组整理。

　　出示4个立体图形，说说各是什么形体，并出示问题：

　　（1） 什么是长方体、正方体和圆柱的表面积？各怎样计算？

　　（2）什么是物体的体积？什么是容器的容积？常用的体积单位有哪些？相邻单位间的进率各是多少？

　　（3）常见几种立体图形的体积怎样计算？体积公式的推导过程是怎样的？它们之间有什么联系？

　　要求：请各个小组观察这几个立体图形，围绕上面三个问题在小组里讨论、交流，进一步理解上面的问题。

　　2．组织交流。

　　（1）提问：什么是长方体、正方体和圆柱的表面积？各怎样计算？

　　追问：圆柱的侧面积怎样计算的？为什么？

　　想一想，长方体和正方体的侧面展开也是怎样的图形？你发现它们的侧面积可以怎样计算？

　　（2）提问：什么是物体的体积？什么是容器的容积？

　　常见的体积单位有哪些？相邻单位间的进率各是多少？

　　结合学生汇报，教师板书。

　　（3）提问：常见几种立体图形的体积怎样计算？体积公式的推导过程是怎样的？它们之间有什么联系？

　　引导：请同学们在课本上填出体积计算公式，同桌互相交流，说说体积公式之间的联系。

　　提问：这些体积公式之间哟什么联系？

　　三、巩固应用，深化提问

　　1．做"练习与实践"第1题。

　　学生独立填空。

　　集体交流，有针对性地选择几题让学生说说是怎样想的。

　　2．做"练习与实践"第2题。

　　学生独立完成填空。

　　集体交流，选择几题让学生说说是怎样思考的。

　　追问：在体积单位换算时，要注意些什么？

　　3．做"练习与实践"第4题。

　　学生列式计算，指名板演。

　　集体订正，让学生说明思考过程和解答方法。

　　提问：计算立体图形的体积时，要注意些什么？

　　4．做"练习与实践"第5题。

　　指名读题后指名板演，其余做在练习本上。

　　集体订正，让学生说说列式的理由。

　　四、课堂总结

　　这节课复习了哪些内容？你有什么收获？还有什么要进一步明确的问题吗？

上课时间： 年 月 日

　　表面积和体积整理与复习（2）

　　教学内容：

　　教材P95-96"练习与实践"第7-12题，思考题和"动手做"。

　　教学目标：

　　1.学生进一步掌握表面积和体积的计算方法，能灵活应用表面积和体积的知识解决实际问题。

　　2.学生能联系实际说明解决问题的思考过程，培养数学思维能力和分析问题、解决问题的能力，进一步发展空间观念。

　　3.学生在复习过程中感受数学知识在解决实际问题中的应用，体会学习数学的价值，发展应用意识，体验学习成功的乐趣。

　　教学重点：运用表面积和体积的计算方法解决实际问题。

　　教学难点：灵活运用知识解决实际问题。

　　教学过程：

　　一、揭示课题

　　谈话：今天这节课我们继续整理和练习立体图形的表面积和体积的有关知识。通过今天的整理与练习，同学们要进一步理解立体图形的表面积和体积的意义，掌握其计算方法，并灵活应用表面积和体积的知识解决一些实际问题。

　　二、应用练习

　　1．回顾激活。

　　引导：回忆一下，生活中怎样的实际问题通过需要应用立体图形的表面积或体积计算？举例说一说。

　　提问：那在解决这样的实际问题时又要注意些什么？

　　指出：首先要思考题目是求表面积还是求体积的实际问题，其次在解决有关表面积的实际问题时，要弄清求几个面，是哪几个面的面积。

　　2．做"练习与实践"第7题。

　　学生默读题目，理解题意。

　　引导：请先观察图形，想想计算时各有什么区别，再独立解决问题。

　　学生独立解答，指名板演。

　　检查交流，集体订正。

　　追问：求需要多少铁皮是求的什么？解答这三个问题有什么不同之处？有什么想法要告诉大家的？

　　3．做"练习与实践"第8题。

　　引导：想一想，沙坑里填成的沙是什么形状？沙的厚度是指它的什么条件？认真思考后独立解答。

　　学生解答后集体评议，让学生说出解答方法，教师板书算式和结果，强调单位改写。

　　提问：这道题先求什么？为什么要先求体积？

　　4．回顾反思。

　　引导：回顾刚才两题的解答过程，各是应用立体图形的哪些知识来解决问题的？你有什么经验可以与大家分享？把你的想法和同桌交流一下。

　　全班交流学生的想法。

　　5．做"练习与实践"第11题。

　　学生读题，理解题意。

　　提问：你知道包装箱上的尺寸"380×260×530"表示什么意思吗？

　　学生独立解答，指名板演，提醒学生可以用计算器计算。

　　集体交流，让学生说说列式的理由，确认计算方法和结果。

　　提问：解决这个问题时，要注意些什么？

　　6．讨论"练习与实践"第12题。

　　学生读题，说说题里的条件。

　　比较：这三个问题各是求的圆柱形水池的什么？把你的想法和同桌说一说。

　　交流：这三个问题各是求的什么？你是怎样想的？

　　明确：第（1）题求水池的占地面积是多少平方米，是求圆柱的底面积；第（2）题求抹水泥部分的面积是多少平方米，是求圆柱的侧面和一个底面面积的和；第（3）题求池内最多能蓄水多少吨，是求圆柱的容积。

　　三、操作实践

　　1．完成思考题。

　　（1）学生读题，理解题意，明确条件、问题。

　　引导：选择5张铁皮焊接成无盖长方体水箱，请你联系长方体面的特征，思考每个面大小的联系，想想每次可以怎样选，能想到几种选法，在小组里交流，并填写表格。

　　小组合作交流，填写表格，教师巡视、指导。

　　（2）集体交流。

　　提问：焊接成一个无盖长方体水箱，你们设计了哪些选法？

　　各组交流，呈现不同选法，共同评议。

　　2．完成"动手做"。

　　谈话：老师给每小组准备了一个长方体香皂的包装盒，现在请小组合作，量出这个长方体包装盒的长、宽、高。

　　小组操作测量，明确长、宽、高，得出相应的数据。

　　提问：如果把24块这种香皂装一箱，可以怎样设计包装箱？先画画算算，看看有哪些设计，把你认为满意的方案填入表里，再在小组里交流你的设计和想法。

　　学生操作、填写并交流。

　　全班汇报，共同评议，要求说明自己设计的想法。

　　追问：你最满意的是哪种方案？为什么？

　　四、课堂总结

　　通过这节课的复习，你对应用立体图形的表面积和体积解决实际问题又有了哪些新的认识？你在复习的过程中还有哪些体会？

上课时间： 年 月 日

图形的运动整理与复习

　　教学内容：

　　教材P97-98"整理与反思""练习与实践"第1-5题，思考题。

　　教学目标：

　　1.学生进一步理解和掌握图形不同运动方式相应的特点和方法，能在方格纸上正确将简单图形平移、旋转和放大、缩小；进一步掌握判断轴对称图形的方法，并能正确画出对称轴；能在方格纸上设计简单图案。

　　2.学生经历图形运动方式整理和操作实践等活动，提高观察、比较和判断等思维能力，增强动手实践能力，进一步积累数学学习经验，发展空间观念。

　　3.学生在整理复习的过程中，产生对图形运动变化的好奇和兴趣，体验画图、设计，与同学合作交流以及获取知识的乐趣，增进对数学学习的积极情感，增强学好数学的积极性。

　　教学重点：理解和掌握图形不同运动方式的相应特点。

　　教学难点：在方格纸上把图形旋转、放大、缩小的方法。

　　教学过程：

　　一、揭示课题

　　谈话：前面我们复习了图形的认识和测量，今天这节课我们来复习图形运动的有关内容。通过复习，要能进一步理解和掌握图形运动的不同方式和它们的特点，能根据要求进行图形的运动操作和图案设计，提高图形观察、比较的能力。

　　二、整理与反思

　　1．回顾内容。

　　提问：我们学过的图形运动方式有哪些？

　　出示方格纸上平移、旋转、放大、缩小、轴对称的5组图形。

　　提问：这里的一些图形都表示了图形的运动，你能说说它们分别是图形的哪些运动方式吗？

　　2．反思特征。

　　（1）图形的平移和旋转。

　　提问：观察平移的图形，你看出平移是怎样的运动？

　　指出：平移是沿直线的运动。

　　提问：从旋转的两组图形中，你看出旋转是怎样的运动？

　　这两组图形的旋转有什么不同？

　　（2）图形的放大与缩小。

　　提问：与原来图形比较，放大和缩小的图形有什么特点？

　　指出：图形放大或缩小后，与原来图形对应边的比相等，也就是对应边按相同的比例放大或缩小。

　　（3）轴对称。

　　提问：什么是轴对称图形？什么是对称轴？

　　指出：对折后能完全重合的图形是轴对称图形，折痕所在的直线叫做轴对称图形的对称轴。

　　3．比较沟通。

　　（1）提问：哪些运动只改变图形的位置，但不改变图形的形状和大小？

　　哪些运动改变图形的大小，但不改变图形的形状？

　　结合学生回答，把前面的板书内容补充完整。

　　（2）小结：从表中我们可以发现平移、旋转和轴对称只改变了图形位置而不改变图形的形状和大小；放大与缩小只能改变了图形的大小而不改变图形的形状。

　　（3）强化对称。

　　引导：在我们认识的平面图形中，哪些是轴对称图形？它们各有几条对称轴？请你画出这些轴对称的示意图，并表示出图中的对称轴，和同桌同学先互相交流一下。

　　交流：你找到了哪些轴对称图形？各有几条对称轴？

　　结合交流，呈现相应的轴对称图形的对称轴。

　　三、应用拓展

　　1．完成"练习与实践"第1题。

　　让学生说一说哪些是轴对称图形，并说明理由。

　　学生独立画出轴对称图形的所有对称轴。

　　呈现学生画的对称轴，并说说是怎样确定每条对称轴的。

　　2．完成"练习与实践"第2题。

　　学生在方格纸上按要求完成。

　　全班交流，展示学生作品，说说各是怎么画的，师生共同评价，注意强调怎样确定平移的距离和旋转的度数，以及放大时对应边的长度。

　　3．完成"练习与实践"第3题。

　　（1）先要求学生把圆平移，使平移后的圆与线段组成轴对称图形。

　　交流：你是怎样平移的？圆向什么方向平移了几格？为什么要向右平移5格？平移时你怎样确定圆心和半径画出圆的？

　　（2）让学生完成第（2）题，并思考第（3）题。

　　交流画出的对称轴，说明它的线段的位置关系。

　　4．完成"练习与实践"第4题。

　　学生先操作完成并交流。

　　提问：把一个三角形按1:2缩小，新图形与原来图形面积的比是几比几？

　　还记得平面图形按比例放大后面积变化的规律吗？你对图形放大或缩小后面积变化有什么想法吗？

　　引导学生交流，明确。

　　5．完成"练习与实践"第5题。

　　谈话：运用今天复习的内容，除了要能够正确操作，还要能够创造性地设计。

　　（1） 出示四种花色的瓷砖和拼成的图案。

　　提问：这两个图案各选择了哪两种瓷砖，分别是怎样拼成的？

　　（2）要求：任意选择两种瓷砖，在方格纸上设计几种不同的图案。

　　学生独立设计图案，然后组织全班同学交流。

　　6．讨论思考题。

　　引导学生观察图形，在小组里说说重叠部分的面积有没有变化，想办法说明自己的想法。

　　指名说说自己的想法，并说明理由。

　　引导发现：如图，旋转其中一个正方形时，两个阴影三角形总是完全相同的，可见重叠部分面积总是一个正方形面积的四分之一，所以重叠部分的面积没有变化。

　　四、课堂总结

　　提问：这节课我们整理与复习了图形的运动，你对各种运动方式有了哪些新的认识和收获？

上课时间： 年 月 日

图形与位置整理与复习

　　教学内容：

　　教材P99-100"整理与反思""练习与实践"第1-4题。

　　教学目标：

　　1.学生进一步掌握描述或确定物体位置的不同方法，体会确定位置的不同方法的特点和作用；能综合运用确定位置和比例尺的知识确定物体的方位和距离。

　　2.学生在操作实践中进一步体会物体间的位置关系，积累数学活动经验，培养几何直观、形象思维和解决实际问题的能力，增强学生的方向感和空间观念。

　　3.学生进一步感受数学与生活的紧密联系，体会数学的价值；进一步体会数学学习的成果，提高学习数学的兴趣和学好数学的自信心。

　　教学重点：掌握描述或确定物体位置的方法。

　　教学难点：综合应用知识确定物体的位置。

　　教学过程：

　　一、回顾揭题

　　谈话：这节课我们对图形与位置的相关知识进行整理与复习。通过复习，进一步掌握小学阶段学过的确定物体位置的方法，能应用学过的知识确定位置，了解物体间的位置关系，加深对方向、距离、位置等知识的认识。

　　2．回顾内容。

　　（1）引导：大家先回忆一下，我们学过了哪些确定位置的方法？请同学们在小组里交流。

　　全班汇报，相互补充，结合学生的回答板书。

　　提问：这些确定位置的方法，哪些方法主要确定物体的所在方位、方向？哪些方法能确定物体的精确位置？

　　（2） 提问：在应用这些方法确定位置时，还应用过哪些知识？

　　二、梳理应用

　　1．用方位确定位置。

　　（1）用上、下、前、后、左、右确定位置。

　　提问：你能用上、下、前、后、左、右来确定我们教室里的一些物品的位置，说说谁在谁的哪一面吗？

　　学生交流，说出一些物体的位置关系。

　　（2）用"第几个"确定位置。

　　引导：如果把我们的位置按顺序把竖排看成第1排、第2排......每排从前往后按第1个、第2个......的顺序数，想一想你坐在第几排第几个？和你的同桌互相说一说。

　　交流：你坐在第几排第几个？还能说出第几排第几个是谁吗？

　　说明：我们用第几排第几个、第几层第几个这样的方法也可以确定位置。

　　2．用方向、数对表示物体的位置。

　　（1）出示"练习与实践"第1题的平面图。

　　引导：仔细观察有哪些景点，自己先想一想，你能用学过的哪些方法描述这些景点的位置？

　　提问：你能用哪些方法说明这些景点的位置或景点之间的位置关系？

　　（2）用方向确定位置。

　　提问：孔雀园在大门的哪一面？你是怎样确定方向的？

　　提问：孔雀园在大门的北门，反过来说就是大门在孔雀园的南面。

　　你还能说出哪个景点的哪个景点的哪一面？

　　指名交流，集体评议。

（3） 用数对确定位置。

　　提问：猴山的位置怎样用数对来表示？数对（9,3）表示的什么意思？

　　提问：你还能用数对表示哪些景点的位置？请大家来说一说。

　　（4）用数对和方向描述路线

　　①先每个根据数对表示的路线按顺序确定小华游览的景点，再和同桌互相说一说。

　　指名学生交流小华游览景点的顺序。

　　②要求学生设计一条不同的游览路线，用数对记录下来。

　　交流学生设计的游览景点，结合指名学生说说依次经过的景点。

　　3．用方向和距离确定位置。

　　（1）出示"练习与实践"第2题平面图和第（1）（2）题。

　　学生独立完成，填写在书上。

　　集体交流，让学生说说是怎样思考的，实际距离是怎样计算的。

　　（2）出示"练习与实践"第2题的第（3）题。

　　学生读题，独立在书上完成。

　　集体交流，呈现学生表示出的百货大楼和图书馆的位置，让学生说说是怎样想的。

　　4．复习路线图的运用。

　　出示"练习与实践"第3题。

　　提问：从路线图中看，有哪些站点？你能举例说说相关站点的位置关系嘛？谁来说一说？

　　引导：你能说说从红梅新村到淮定桥的行驶方向和经过的站点吗？先在小组里相互说一说。

　　全班汇报交流，集体评议。

　　三、综合运用

　　做"练习与实践"第4题。

　　提问：谁来说说自己的家乡在哪里？有哪些旅游景点？

　　指名学生说一说，确认旅游景点。

　　提出要求：小组合作，一部分同学板演外地客人，其他同学试着介绍家乡的位置、旅游景点，以及游览路线。

　　小组合作表演。

　　指名部分小组上台说一说，其余小组评价。

　　四、课堂总结，拓展延伸

　　提问：这节课我们复习了小学阶段学过的确定位置的方法，你的收获有哪些？还有什么感到困难的地方吗？

上课时间： 年 月 日

空间与图形练习

　　一、认真读题，谨慎填写。（每空1分，共30分）

　　1． 3点时，分针和时针所夹的角是（ ）度，这个度数等于周角度数的。

　　2．正方形的对称轴有（ ）条，半圆形的对称轴有（ ）条。

　　3．在面积是400㎝2的正方形内画一个最大的圆，这个圆的面积是（ ）。

　　4．用边长为1分米的小正方体，拼成一个较大的正方体，至少需要（ ）个

　　这样的小正方体，把这些小正方体排成一行，它的长度是（ ）分米。

　　5．如右图，由图A到图B是向（ ）

　　 平移了（ ）格，由图B到图C

　　是向（ ） 平移了（ ）格。

　　6．一个等腰三角形的两条边的长分别为2厘米和3.5厘米，则这个三角形的周长是

　　（ ）厘米或（ ）厘米。

　　7．（1）王老师家的位置是（ ， ），丁丁

　　家的位置是（ ， ），红红家家的

　　位置是（ ， ）。

　　 （2）以王老师家为中心，丁丁家在（ ）偏（ ）（ ）°的方向上，

　　红红家在（ ）偏（ ）（ ）°的方向上。

　　8．在右图中，圆的面积与长方形的面积是相等的，长方形的长是

　　12.56厘米，圆的半径为（ ）厘米。

　　9．做一个长8㎝、宽6㎝、高5㎝的长方体框架，至少要用（ ）㎝的铁丝；

　　如果用彩纸把这个框架包起来，至少要用（ ）㎝2的彩纸。

　　10．把右图的茶杯放在桌面上，它占据桌面的大小是（ ）㎝2，

　　茶杯的中间有一圈防烫网，防烫网的面积是（ ）㎝2。

　　11．一根长3米，底面半径5分米的圆柱形木料锯成两段，表面积增加（ ）平

　　方分米或（ ）平方分米。

　　12．一个长方形长15厘米，宽10厘米，以长边为轴旋转一周，会得到一个圆柱形，

　　它的表面积是（ ）平方厘米，体积是（ ）立方厘米。

　　二、巧思妙断，判断对错。（对的打"√"，错的打"×"。每题1分，共5分）

　　1．从直线外一点到这条直线所画的斜线、垂线中，以垂线为最短。 （ ）

　　2．压路机滚筒在地上滚动一周所压的路面正好是压路机滚筒的表面积。 （ ）

　　3．左图是一个轴对称图形。 ）

　　4．半径是2厘米的圆的周长和面积相等。 （ ）

　　5. 若圆柱体的侧面展开是一个正方形，则它的底面直径与高的比是1：。 （ ）

　　四、动手实践，操作应用。（14分）

　　1．在方格纸上分别画出从正面、左面和上面看到的图形。

　　2.（1）把图A按2∶1的比放大。

　　（2）把图B绕O点顺时针旋转90°。

　　（3）把图C向左平移5格，再向上平移6格。（4）画出图D的另一半，使它成为一个轴对称图形。

　　五、观察图形，细心计算。（10分）

　　1.图中阴影部分的面积是5平方厘米，求空白部分面积。

　　2. 求空心机器零件的体积。（单位：厘米）（3分）

　　六、运用知识，灵活解题。（共31分）

　　1．将长4分米，宽3分米的长方形纸剪成一个最大的半圆，这个半圆的周长是多少？（6分）

　　2. 一个粮仓（如图），这个粮一共可以放粮食多少立方米？（6分）

　　3. 学校要捐赠一批教学物资给希望小学，其中有24盒粉笔，每盒都是棱长1分米的正方体包装。

　　（1）请你设计一个长方体包装箱来装这些粉笔。（3分）

　　你设计的包装箱内尺寸是：长（ ），宽（ ），高（ ）。

　　（2）计算你设计的包装箱至少需要多少纸？（接头处忽略不计）（4分）

　　4. 把一个棱长10厘米的正方体铁块熔铸成一个底面直径为20厘米的圆锥形铁块，这个圆锥形铁块的高约是多少厘米？（得数保留整厘米数）（6分）

　　5. 一个胶水瓶（如下图），它的瓶身（不包括瓶颈）呈圆柱形，容积为32.4立方厘米。当瓶子正放时，瓶内胶水液面高为8厘米，瓶子倒放时，空余部分高为2厘米。请你算一算，瓶内胶水的体积是多少立方厘米？（6分）