数学高一年级北师大版必修一

2.3函数的单调性（第一课时）

一、教材分析：

　　本节课是北师大版《数学》（必修1）第二章第3节函数单调性的第一课时，主要学习用符号语言（不等式）刻画函数的变化趋势（上升或下降）及简单应用．它是学习函数概念后研究的第一个、也是最基本的一个性质，为后继学习奠定了理性思维基础．如研究幂函数、指数函数、对数函数和三角函数的性质，包括导函数内容等；在对函数定性分析、求最值和极值、比较大小、解不等式、函数零点的判定以及与其他知识的综合问题上都有重要的应用．因此，它是高中数学核心知识之一． 学

二、学情分析：

　　学生在初中阶段，通过学习一次函数、二次函数和反比例函数，已经对函数的单调性有了初步的感性认识。同时，学生也具备一定的观察、辨析、抽象概括和归纳类比等学习能力。但是，高一学生的思维正处在从经验型向理论型跨越的阶段，逻辑思维水平不高，抽象概括能力不强。如何用数学符号刻画一种运动变化的现象，从直观到抽象、从有限到无限是个很大的跨度。另外，他们的代数推理论证能力非常薄弱。这些都容易使他们的学习产生思维上的障碍．

三、学习目标： 学

通过以上分析及《课标》的要求，我确定本节课的学习目标为：

1、 能从形与数两方面理解函数单调性的概念，掌握用函数单调性的定义证明简单函数在某区间上具有某种单调性的方法（步骤）.

2、 通过对函数单调性定义的探究，感悟数形结合的思想方法，培养观察、归纳、抽象的能力和语言表达能力；通过对函数单调性的证明，提高推理论证能力．

3、 通过知识的探究过程培养细心观察、认真分析、严谨论证的良好思维习惯，感知从具体到抽象，从特殊到一般，从感性到理性的认知过程． 学

四、教学重点：

　　让学生经历观察、讨论、交流、验证形成增（减）函数形式化定义；会用定义证明函数单调性．

五、教学难点：

在形成增（减）函数概念的过程中，如何从图象升降的直观认识过渡到函数增减的数学符号语言表述是其中一个难点；用定义证明函数单调性时的代数推理论证过程是本节课的另一个难点．