单元（章节）课题 北师大版选修2-1第二章空间向量与立体几何 本节课题 1从平面向量到空间向量 课标要求 理解空间向量的概念 三维目标 　　㈠知识目标：⒈空间向量；⒉相等的向量；⒊空间向量的加减与数乘运算及运算律；

　　㈡能力目标：⒈理解空间向量的概念，掌握其表示方法；

　　　　　　　　⒉会用图形说明空间向量加法、减法、数乘向量及它们的运算律；

　　　　　　　　⒊能用空间向量的运算意义及运算律解决简单的立体几何中的问题．

　　㈢德育目标：学会用发展的眼光看问题，认识到事物都是在不断的发展、进化的，会

　　　　　　　　用联系的观点看待事物． 学情分析 已经学习过平面向量的基础知识，可以为学习空间向量作准备 教学重难点 　　重点：使学生理解两空间向量的夹角、直线的方向向量、平面的法向量等概念．

　　难点：准确找出已知平面的法向量． 提炼的课题 　　理解直线的方向向量和平面的法向量。 教学手段运用

教学资源选择 　　通过类比引入概念⇒通过概括形成概念⇒通过辨析深化概念⇒通过例题应用概念⇒反馈矫正 教 学 过 程 环节 学生要解决的问题或任务 k ] 教师教与学生学 设计意图

| |X|X|K]

k ]

空间向量的概念

1定义

在空间中，既有大小又有方向的量，叫作空间向量

表示方法

①用有向线段\s\up12(→(→)表示，A叫作向量的起点，B叫作向量的终点

②用 a

2自由向量

数学中所讨论的向量与向量的起点无关，称之为自由向量

3长度或模

与平面向量一样，空间向量\s\up12(→(→)或a的大小也叫作向量的长度或模，用|\s\up12(→(→)|或|a|表示

k ] 　　1．空间中任意两个向量是共面向量吗？

　　【提示】　是．

　　2．问题1中的结论，对你学习空间向量有什么启发？

　　【提示】　由问题1的结论可知，空间向量的平行、垂直、夹角等概念应与平面向量中相应概念的定义相同．

　　　夹角

1定义

如图，两非零向量a，b，过空间中任意一点O，作向量a，b的相等向量\s\up12(→(→)和\s\up12(→(→)，则∠AOB叫做向量a，b的夹角，记作〈a，b〉

2范围 学 ]

规定0≤〈a，b〉≤π

　　1．直线的方向向量

　　设l是空间一直线，A，B是直线l上任意两点，则称\s\up12(→(→)为直线l的方向向量．

　　2．平面的法向量

如果直线l垂直于平面α，那么把直线l的方向向量a叫作平面α的法向量. 　　对于空间向量的有关概念，可通过与平面向量的相应概念的类比进行教 对于本节课的难点，则可设置一些递进式的问题，采用启发、诱导、合作探究的方式，引导学生分析比较，在探索中，总结寻找平面法向量的方法．

　　在教学中，可采用以问题为主线，以小组合作探究为主体，学生自我展示、老师适当点拨为辅助的教学模式：本节课的核心是空间向量相关概念的生成，在教学中，应始终渗透一种由已知类比探究未知，由特殊到一般的认识事物的方法；通过问题设置让学生主动参于、积极思考、认真探究，积极引导他们学会合作与交流，进而逐步将知识内化为自身的认知结构．