2.1.5 向量共线的条件与轴上向量坐标运算

课前导引

情景导入

在急风暴雨,雷电交加的夜晚,为什么我们总是先看到闪电,后听到雷声呢?这是因为在同一方向上光速远远大于声速.经测量,光速的大小约为声速的8.7×105倍.这说明在实际上存在这样的两个量,它们是共线的,而且大小之间存在倍数关系.因此,有必要学习向量共线的条件及运算.

知识预览

1.平行向量基本定理:向量a,b(b≠0)共线的充要条件是,存在一个实数λ,使得a=λb.

2.给定一个非零向量a,与a同向且长度等于1的向量叫做向量a的单位向量,记为a0且有a=|a|a0或a0=.

3.规定了方向和长度单位的直线叫做数轴.

4.取单位向量e,使e与数轴l同方向,则能生成与l平行的所有向量的集合{xe|x∈R }.

即是说:对轴上任意向量a,存在唯一实数x,使a=xe.

这里的向量e叫做数轴l的基向量,x叫做a在l上的坐标,x＞0时,xe与e方向相同,|xe|=x;x＜0时,xe与e方向相反,|xe|=-x.

5.数轴上两个向量相等的条件是它们的坐标相等；数轴上两个向量和的坐标等于两个向量坐标的和.