科目：数学 教师： 授课时间： 第 周 星期 2017年 9 月 日

单元（章节）课题 北师大版必修五 第一 章 数列 本节课题 ] 4 数列在日常经济生活中的应用（一） 三维目标 1．知识与技能

（1）掌握等差、等比数列的定义、通项公式、前n项和公式及其应用；

（2）了解银行存款的种类及存款计息方式；

（3）体会"零存整取"、"定期自动转存"等日常经济生活中的实际问题；

（4）了解"教育储蓄".

2．过程与方法:通过温故、设问、思考、讨论、推导等具体的问题情境，发现并建立等差数列这个数学模型，会利用它解决一些存款计息问题，感受等差数列的广泛应用.

3．情感态度与价值观:通过本节的学习，使学生对等差、等比数列的进一步理解，体会等差、等比数列与日常经济生活紧密相关，引导学生学会思考、交流、讨论、推导与归纳，学会调查学习，感受生活中处处有数学，从而激发学生的学习积极性，提高学生学习数学新知识的兴趣和信心.

提炼的课题 了解银行存款的种类及存款计息方式； 教学重难点 教学重点：建立"零存整取模型"、"定期自动转存模型"，并用于解决实际问题；

难点：在实际的问题情境中，利用等差、等比数列数学模型，发现并建立"零存整取模型"与"定期自动转存模型"； 教学手段运用

教学资源选择 学 ] 学生通过对具体问题情境，主动思考，互相交流，共同讨论，总结概括，发现并建立等差、等比数列这个数学模型，会利用它解决一些存款问题，感受等差、等比数列的广泛应用，从而更好地完成本节课的教学目标. 教 过 程 环节 学生要解决的问题或任务 教师如何教 　　学生如何学 　回顾

　复习

合作

动手

自主

学习

完成

学案

学 ]

1.创设情境：①温故知新

等差数列； 等比数列；定义； 通项公式； 前n项和公式

②等差数列、等比数列是日常经济生活中的重要数学模型.例如，存款、贷款、购物（房、车）分期付款、保险、资产折旧等问题都与其相关.

师：同学们，你们经历过存款吗？你们知道储蓄有哪些业务种类？存款有利息吗？

例1 银行有一种叫作零存整取的储蓄业务,即每月定时存入一笔相同数目的现金,这是零存;到约定日期,可以取出全部本利和,这是整取.规定每次存入的钱不计复利.银行按国家规定到期扣除20﹪的利息税(应纳税额=应纳税利息额×税率).

(1)若每月存入金额为x元,月利率r保持不变,存期为n个月,试推导出到期整取时本利和的公式;

(2)若每月初存入500元,月利率为0.3 ,到第36个月末整取时的本利和是多少?

师：从1999年11月1日起，国家开始征收储蓄存款利息税：

应纳税额=应纳税利息额×税率

（学习小组开展讨论，由学生自己解答）

解：(1)根据例1，各月利息之和为 ，

税后实得利息为 .

而本金为nx元,这样就得到本利和公式， ②

(2) 若每月存入500元,月利率为0.3﹪,根据②式,本利和为

答：到第36个月末整取时的本利和是18799.2元.

分析：零存整取储蓄业务规定每次存入的钱不计复利，即按单利即息：

利息=本金×利率×存期

（学生思考并解答，教师利用多媒体点评）

解：（1）根据题意,第一个月存入的x元,到期利息为x•r•n元;

第二个月存入的x元,到期利息为x•r•（n-1）元;

第n个月存入的x元,到期利息为x•r•1元. + + ]

不难看出,这是一个等差数列求和的问题.各利息之和为 + + ]

而本金为nx元,这样就得到本利和公式为

即 ①（2）每月存入500元,月利率为0.3﹪,根据①式,本利和为

（3）依题意,在①式中, ，所以

答：每月应存入163.48元.

定期自动转存模型

例2 银行有另一种储蓄业务为定期存款自动转存.例如，储户某日存入一笔1年期定期存款，1年后，如果储户不取出本利和.则银行自动办理转存业务，第二年的本金就是第一年的本利和.按照定期存款自动转存的储蓄业务(暂不考虑利息税).我们来讨论以下问题：

（1）如果储户存入定期为1年的P元存款，定期年利率为r，连存n年后，试求出储户n年后所得本利和的公式;

（2）如果存入1万元定期存款，存期1年，年利率为1.98 ，那么5年后共得本利和多少万元？

师：定期存款自动转存储蓄，第二年的本金是什么？（第一年的本利和），这种储蓄的计息方式是什么？（按复利计息）

（学生思考并独立解答，教师利用多媒体点评）

2.探索新知：

（1）储蓄业务种类①活期储蓄②定期储蓄（整存整取定期储蓄、零存整取定期储蓄、整存零取定期储蓄、存本取息定期储蓄、定活两便储蓄）

③教育储蓄④个人通知存款⑤单位协定存款

（2）银行存款计息方式：

①单利 单利的计算是仅在原有本金上计算利息,对本金所产生的利息不再计算利息.

其公式为： 利息=本金×利率×存期

以符号P代表本金,n代表存期,r代表利率,S代表本金和利息和(以下简称本利和),则有

②复利 把上期末的本利和作为下一期的本金,在计算时每一期本金的数额是不同的.复利的计算公式是

（3）零存整取模型

例1.银行有一种叫作零存整取的储蓄业务,即每月定时存入一笔相同数目的现金,这是零存;到约定日期,可以取出全部本利和,这是整取.规定每次存入的钱不计复利(暂不考虑利息税).