平面向量的线性运算

【学习目标】

1.能熟练运用三角形法则和平行四边形法则，作出几个向量的和、差向量.

2．能结合图形进行向量的计算．

3．能准确表达向量加法的交换律和结合律，并能熟练地进行向量计算．

4．理解实数与向量的积的意义，会利用实数与向量的积的运算律进行计算．

5．掌握向量共线的条件．

【要点梳理】

要点一：向量加法的三角形法则与平行四边形法则

1.向量加法的概念及三角形法则

已知向量，在平面内任取一点A，作，再作向量，则向量叫做与的和，记作，即．如图

本定义给出的向量加法的几何作图方法叫做向量加法的三角形法则．

2．向量加法的平行四边形法则

已知两个不共线向量，作，则三点不共线，以为邻边作平行四边形，则对角线．这个法则叫做两个向量求和的平行四边形法则．

求两个向量和的运算，叫做向量的加法．

对于零向量与任一向量，我们规定．

要点诠释：

两个向量的和与差仍是一个向量，可用平行四边形或三角形法则进行运算，但要注意向量的起点与终点.

要点二：向量求和的多边形法则及加法运算律

1.向量求和的多边形法则的概念

已知个向量，依次把这个向量首尾相连，以第一个向量的起点为起点，第个向量的终点为终点的向量叫做这个向量的和向量．这个法则叫做向量求和的多边形法则．

特别地，当与重合，即一个图形为封闭图形时，有

2．向量加法的运算律

（1）交换律：；