1.2　函数的极值

学习目标　1.了解函数极值的概念，会从几何方面直观理解函数的极值与导数的关系.2.掌握函数极值的判定及求法．3．掌握函数在某一点取得极值的条件．

知识点一　函数的极值点与极值的概念

思考　观察函数f(x)＝x3－2x的图象．

f′(－)的值是多少？在x＝－左、右两侧的f′(x)有什么变化？

f′()的值是多少，在x＝左、右两侧的f′(x)又有什么变化？

答案　f′(－)＝0，在x＝－的左侧f′(x)>0，在x＝－的右侧f′(x)<0；

f′()＝0，在x＝的左侧f′(x)<0，在x＝的右侧f′(x)>0.

梳理　(1)如图1，在包含x0的一个区间(a，b)内，函数y＝f(x)在任何一点的函数值都小于或等于x0点的函数值，称点x0为函数y＝f(x)的极大值点，其函数值f(x0)为函数的极大值．

(2)如图2，在包含x0的一个区间(a，b)内，函数y＝f(x)在任何一点的函数值都大于或等于x0点的函数值，称点x0为函数y＝f(x)的极小值点，其函数值f(x0)为函数的极小值．