2 三角形中的几何计算

学习目标1.能够运用正弦定理、余弦定理处理三角形中的计算问题.2.能够运用正弦定理、余弦定理进行平面几何中的推理与证明．

知识点一 平面图形中的计算问题

思考 问题：在△ABC中，A＝，AB＝6，AC＝3，点D在BC边上，AD＝BD，求AD的长．拿到该问题之后，到确定解决方案之前，你通常要做哪些工作？

答案 ①画出图形 ；

②理清已知条件，要求的目标；

③根据条件目标寻求通过解三角形凑齐缺失条件．

梳理 对于平面图形的长度、角度、面积等计算问题，首先要把所求的量转化到三角形中，然后选用正弦定理、余弦定理解决．构造三角形时，要注意使构造三角形含有尽量多个已知量，这样可以简化运算．

知识点二 平面图形中的最值问题

思考 问题：直线x－2y－2k＝0与直线2x－3y－k＝0的交点在圆x2＋y2＝9上或圆的内部，如何求k的最大值？

答案 先求出两直线交点坐标(－4k，－3k)，再把约束条件"点在圆上或内部"转化为代数式(－4k)2＋(－3k)2≤9，从中求得k的最大值为.

梳理 类似地，对于求平面图形中的最值问题，首先要选用恰当的变量，然后选择正弦定理或余弦定理建立待求量与变量间的函数关系，借助于三角函数的相关知识求最值．

1．三角形中的几何计算通常都转化为解一个或几个三角形的问题．(√)

2．平面图形中的最值问题若能转化为Asin(ωx＋φ)＋B的形式，且最大值一定是A＋B.(×)