3.1数系的扩充与复数的概念

　　3．1.1 & 3.1.2　实数系　复数的概念

复数的概念及代数表示 　　

　　问题1：方程x2＋1＝0在实数范围内有解吗？

　　提示：没有．

　　问题2：若有一个新数i满足i2＝－1，试想方程x2＋1＝0有解吗？

　　提示：有解(x＝i)，但不在实数范围内．

　　问题3：设想新数i和实数b相乘后再与a相加，且满足加法和乘法的运算律，则运算的结果可以写成什么形式？

　　提示：a＋bi(a，b∈R)的形式．

　　1．复数的概念

　　设a，b都是实数，形如a＋bi的数叫做复数．

　　2．复数的表示：

　　复数通常用小写字母z表示，即z＝a＋bi(a，b∈R)，其中a叫做复数z的实部，b叫做复数z的虚部，i称作虚数单位.

复数的分类与相等 　　

　　问题1：复数z＝a＋bi(a，b∈R)，当b＝0时，z是什么数？

　　提示：b＝0时，z＝a为实数．

　　问题2：复数z＝a＋bi(a，b∈R)，当a＝0且b≠0时，z是什么数？

提示：当a＝0，b≠0时，z＝bi，这样的数我们称为纯虚数．