1．利用导数判断函数的单调性的方法：

如果函数在的某个开区间内，总有，则在这个区间上是增函数；如果函数在的某个开区间内，总有，则在这个区间上是减函数．

2．利用导数研究函数的极值：

已知函数，设是定义域内任一点，如果对附近的所有点，都有，则称函数在点处取极大值，记作．并把称为函数的一个极大值点．

如果在 附近都有，则称函数在点处取极小值，记作．并把称为函数的一个极小值点．

极大值与极小值统称为极值．极大值点与极小值点统称为极值点．

3．求函数的极值的方法：

第1步 求导数；

第2步 求方程的所有实数根；

第步 考察在每个根附近，从左到右，导函数的符号如何变化．如果的符号由正变负，则是极大值；如果由负变正，则是极小值．如果在的根的左右侧，的符号不变，则不是极值．

4．函数的最大（小）值是函数在指定区间的最大（小）的值．

求函数最大（小）值的方法：

第1步 求在指定区间内所有使的点；

第2步 计算函数在区间内使的所有点和区间端点的函数值，其中最大的为最大值，最小的为最小值．

题型一：原函数与导函数的图象

【例1】 函数的导函数图象如下图所示，则函数在图示区间上（ ）

A．无极大值点，有四个极小值点 B．有三个极大值点，两个极小值点

C．有两个极大值点，两个极小值点 D．有四个极大值点，无极小值点

【考点】原函数与导函数的图象 【难度】2星 【题型】选择