优化问题举例

导数与函数的极值

1、结合函数图象，了解可导函数在某点取得极值的必要条件和充分条件

2、理解函数极值的概念，会用导数求函数的极大值与极小值

一、导数与函数的极值：

1．观察图1.3.8 表示高台跳水运动员的高度h随时间t变化的函数=-4.9t2+6.5t+10的图象，回答以下问题

（1）当t=a时，高台跳水运动员距水面的高度最大，那么函数在t=a处的导数是多少呢？

（2）在点t=a附近的图象有什么特点？

（3）点t=a附近的导数符号有什么变化规律？

　　共同归纳: 函数h(t)在a点处h/(a)=0,在t=a的附近,当t＜a时,函数单调递增, ＞0;当t＞a时,函数单调递减, ＜0,即当t在a的附近从小到大经过a时, 先正后负,且连续变化,于是h/(a)=0.

3、对于这一事例是这样，对其他的连续函数是不是也有这种性质呢？

<二>、探索研讨