第一章　解三角形

1.1　正弦定理和余弦定理

1.1.1　正弦定理

学习目标

　　1.通过对任意三角形边长和角度关系的探索,掌握正弦定理的内容及其证明方法.

　　2.会运用正弦定理与三角形内角和定理解决解三角形的两类基本问题.

　　3.从已有的几何知识出发,探究在任意三角形中,边与其对角的关系.

　　4.通过观察、推导、比较,经历由特殊到一般的思维过程归纳出正弦定理.

合作学习

　　一、设计问题,创设情境

　　问题1:在Rt△ABC中,角C为直角,我们知道

　　sin A=a/c,sin B=b/c,sin C=1=c/c.

　　这三个式子中都含有哪个边长?

　　问题2:那么通过这三个式子,边长c有几种表示方法?

　　c=

　　此关系式能不能推广到任意三角形?

　　二、信息交流,揭示规律

　　同学们猜想:在任意的△ABC中,各边和它所对角的正弦的比相等,即　　　　.

　　通过实验后,猜想成立,即有下面的结论:在任意的△ABC中,各边和它所对角的正弦的比相等,即　　　　.

　　问题3:正弦定理如何表述?

　　问题4:观察正弦定理,我们可以解决什么问题?

　　三、运用规律,解决问题

　　【例1】在△ABC中,已知A=32.0°,B=81.8°,a=42.9cm,解三角形(边长精确到0.1cm).

　　【例2】在△ABC中,已知a=20cm,b=28cm,A=40°,解三角形(角度精确到1°,边长精确到1cm).