2019-2020学年北师大版选修2-2 演绎推理 学案

题型一　用三段论的形式表示演绎推理

例1　把下列演绎推理写成三段论的形式.

(1)在一个标准大气压下，水的沸点是100 ℃，所以在一个标准大气压下把水加热到100 ℃时，水会沸腾；

(2)一切奇数都不能被2整除，2100＋1是奇数，所以2100＋1不能被2整除；

(3)三角函数都是周期函数，y＝tan α是三角函数，因此y＝tan α是周期函数.

解　(1)在一个标准大气压下，水的沸点是100 ℃，大前提

在一个标准大气压下把水加热到100 ℃，小前提

水会沸腾.结论

(2)一切奇数都不能被2整除，大前提

2100＋1是奇数，小前提

2100＋1不能被2整除.结论

(3)三角函数都是周期函数，大前提

y＝tan α是三角函数，小前提

y＝tan α是周期函数.结论

反思与感悟　三段论由大前提、小前提和结论组成.大前提提供一般原理，小前提提供特殊情况，两者结合起来，体现一般原理与特殊情况的内在联系，在用三段论写推理过程时，关键是明确命题的大、小前提，而大、小前提在书写过程中是可以省略的.

跟踪训练1　将下列演绎推理写成三段论的形式.

(1)0.332是有理数；

(2)y＝cos x(x∈R)是周期函数；

(3)Rt△ABC的内角和为180°.

解　(1)有限小数是有理数(大前提)，0.332是有限小数(小前提)，0.332是有理数(结论).

(2)三角函数是周期函数(大前提)，函数y＝cos x(x∈R)是三角函数(小前提)，函数y＝cos x(x∈R)是周期函数(结论).

(3)三角形内角和是180°(大前提)，Rt△ABC是三角形(小前提)，Rt△ABC的内角和为180°(结论).