2.4 抛物线

2.4.1 抛物线及其标准方程

　　学习目标：1.掌握抛物线的定义及焦点、准线的概念．(重点)2.掌握抛物线的标准方程及其推导过程．(易错点)3.明确p的几何意义，并能解决简单的求抛物线标准方程问题．(难点)

　　[自 主 预 习·探 新 知]

　　1．抛物线的定义

　　平面内与一个定点F和一条定直线l(l不经过点F)距离相等的点的轨迹叫做抛物线．点F叫做抛物线的焦点，直线l叫做抛物线的准线．

　　思考1：抛物线的定义中，若点F在直线l上，那么点的轨迹是什么？

　　[提示] 点的轨迹是过点F且垂直于直线l的直线．

　　2．抛物线的标准方程

图形 标准方程 焦点坐标 准线方程 y2＝2px(p>0) F，0(p) x＝－2(p) y2＝－2px(p>0) F，0(－p) x＝2(p) x2＝2py(p>0) F2(p) y＝－2(p) x2＝－2py(p>0) F2(－p) y＝2(p) 　　思考2：(1)抛物线方程中p(p>0)的几何意义是什么？

　　(2)根据抛物线方程如何确定焦点的位置？

　　[提示] (1)p的几何意义是焦点到准线的距离．

(2)根据抛物线方程中一次式±2px，±2py来确定焦点位置，"x，y"表示焦点在x轴或y轴上，系数"±2p"的正负确定焦点在坐标轴的正半轴或负半轴上．