§1　从平面向量到空间向量

学习目标 重难点 1.经历从平面向量到空间向量的推广过程．

2．会说出空间向量有关概念的含义．

3．能指出直线的方向向量和面的法向量．

4．会用直线的方向向量和直线上一点确定直线，会用法向量和点确定平面. 重点：空间向量的有关概念．

难点：直线的方向向量和平面的法向量．

疑点：直线的方向向量和平面的法向量不唯一. 　　

　　1．向量概念的理解

　　(1)向量是既有____又有____的量．如果我们把问题的研究范围限定在____________上，称之为平面向量；如果问题的研究范围扩大到____中，称之为空间向量．

　　(2)过空间任意一点O作向量a，b的相等向量和，则________叫作向量a，b的夹角，记作____________，规定______________．

　　预习交流1

　　(1)想一想：向量a，b的夹角是，0或π时，向量a，b应具备什么条件？

　　(2)思考与交流：仿照平面向量的有关概念，请分别给出下列定义：单位向量、零向量、相等向量、相反向量、平行向量．

　　2．向量与直线

　　(1)l是空间一直线，A，B是直线l上的________，则称为直线l的________．与____的任意________a也是直线l的方向向量，直线的方向向量____于该直线．

　　(2)根据立体几何知识，我们知道，给定空间中任意一点A和非零向量a，就可以确定________过点A且平行于向量a的直线．

　　预习交流2

　　讨论：直线的方向向量是唯一确定的吗？

　　3．向量与平面

　　(1)如果直线l垂直于平面α，那么把直线l的______叫作平面α的法向量．所有与直线l____的____向量都是平面α的法向量．平面的法向量____于该平面．

　　(2)给定空间中任意一点A和非零向量a，可以确定______个过点A且垂直于向量a的____．

　　预习交流3

　　想一想：要想在空间中确定一个平面需要哪些条件？

　　答案：1．(1)大小　方向　同一个平面　空间

　　(2)∠AOB　〈a，b〉　0≤〈a，b〉≤π

　　预习交流1：

　　(1)提示：当〈a，b〉＝时，向量a与b垂直，当〈a，b〉＝0或π时，向量a与b平行．

(2)提示：在空间中，模为1的向量叫单位向量；模为0的向量叫零向量；模相等，方向相同的向量叫相等向量；模相等，方向相反的向量叫相反向量；方向相同或相反的向量