人教版五年级数学上

课题 循环小数 教学目标

理解产生循环小数的原因，认识循环小数，正确使用循环小数表示商。

认识循环节，能正确进行循环小数的简写

重点 认识循环小数，正确使用循环小数表示商。 难点 理解产生循环小数的原因。 教具 教学过程

呈现问题，正确列式。

1. 课件出示例7主题图动画。

2. 你能自己列式并进行计算吗？

感受循环现象，和初步体会产生循环小数的原因。

1. 教师展示，学生计算过程

400÷75 （保留一位小数） 400÷75 （保留3位小数） 400÷75=5.3333...

第一种第二种第三种

教师预设：

① 学生发现第一种和第二种得到的商精确程度不一样。

引导学生注意竖式中商的小数部分连续出现了三个"3"，为什么会出现这种情况？

引导学生注意到竖式中余数25反复出现，且从十分位起没一次除都需要在25后面添"0"再算，也就是不断地用250除以75，所以商会重复出现"3"。

学生发现过程三种使用等号与接除数算式与得数。

教师预设：

① 为什么用"="而不是约等？

引导学生理解省略号表示重复出现的无数个"3"，所以得数与原式的关系是"相等"而不是"约等于"。

② 为什么你们认为商的小数部分还会不断地出现"3"？

引导学生根据余数分析商的万分位。十万分位...上的数字。

进一步理解产生循环小数的原因，认识循环小数与循环节

1.提出学习任务。

400÷75的商的小数部分不断重复出现数字"3"，这是一种偶然现象吗？请从下面的题目中选一、二题列竖式进行计算。

①28÷18 ② 78.6÷11 ③15÷16 ④1.5÷7

预设展示算式

①28÷18=1.55... ② 78.6÷11=7.14545...③15÷16=0.9375 ④1.5÷7=0.2142857...

理解循环产生的原因

①通过计算，发现同样的数字不断重复出现并不是偶然现象。

②围绕①②题展开讨论，要点：

商的特点：第一题，从小数部分是违法起，数字5重复出现。

第二题，从小数部分百分位起，数字45不断重复出现。

产生原因：第一题，余数10重复出现，每次添"0"后除以18，总数商5，余数5,6依次重复出现，每次添加"0"后除以11总数分别商4.5

小结：两个算式中余数出现了重复，商也就出现了重复的数字。

师：那么你认为第四题如果继续除下去会怎样？

生：商的小数部分将会不断重复出现"142857"这组数字。

概括"循环小数"的概念。

（1）看这些算式的商，可以发现什么共同点，什么不同点？

400÷75=5.333... 28÷18=1.55...

÷11=7.14545... 1.5÷7=0.2142857142857...

鼓励学生发现和总结

师：揭示概念。

像上面几题的商那样，一个数的小数部分，从某一位起，一个数字或者几个数字依次不断重复出现，这样的小数叫循环小数。

揭示"循环小数"概念，掌握简便记法。

（1）师：循环小数中依次不断重复出现的数字，就是它的循环节。请找出下面的循环小数的循环节。（循环节分别为："3""5"，"45"，"142857"。）

（2）师：5.333...还可以记作5.3，你知道数字"3"上面的小圆点表示的意思吗？你能用简便记法改写其他几题的商吗？

...可以写作：

...可以写作：

...可以写作

教师引导：简洁明了的符号是数学的普遍要求，0.2142857用2个小圆点已清晰表示了循环节（142857）因此中间部分不需要加小圆点。只写第一个循环节，并在这个循环节的首位和末尾数字上各记一个圆点。

回顾梳理，讨论两个数相除的商一般情况。（认识有限小数和无限小数）

1.提出问题

师：会议我们以前的学习经历，结合已经做过的除法题，你认为两个数相除的得数，会有哪些情况？

讨论分类

预设学生反馈：

①商是整数

②商是有限小数

③商是循环小数

引导学生讨论。

能除尽←→商是有限小数（或整数）

两数相除

不能除尽←→商是循环小数（即无限小数）

小数部分的位数是无限的小数是无限小数。