导数 教案

一、 知识梳理：（阅读选修教材2-2第18页-第22页）

1、 导数及有关概念：

　　函数的平均变化率：设函数在处附近有定义，当自变量在处有增量时，则函数相应地有增量，如果时，与的比（也叫函数的平均变化率）有极限即无限趋近于某个常数，我们把这个极限值叫做函数在处的导数，记作，即

　　在定义式中，设，则，当趋近于时，趋近于，因此，导数的定义式可写成

导数的几何意义：

　　导数是函数在点的处瞬时变化率，它反映的函数在点处变化的快慢程度.

它的几何意义是曲线上点（）处的切线的斜率. 即，

　　要注意"过点的曲线的切线方程"与"在点处的切线方程"是不尽相同的，后者必为切点，前者未必是切点.

　　因此，如果在点可导，则曲线在点（）处的切线方程为

导函数(导数):

如果函数在开区间内的每点处都有导数，此时对于每一个，都对应着一个确定的导数，从而构成了一个新的函数, 称这个函数为函数在开区间内的导函数，简称导数，也可记作，即＝＝

说明 :导数与导函数都称为导数,这要加以区分,求一个函数的导数,就是求导函数,求一个函数在给定点处的导数,就是求导函数值.