3.2.5　距离(选学)

　　学习目标：1.掌握向量长度计算公式．(重点)2.会用向量方法求两点间的距离、点到平面的距离、线面距和面到面的距离．(重点、难点)

　　[自 主 预 习·探 新 知]

　　1．距离的概念

　　一个图形内的任一点与另一图形内的任一点的距离中的最小值，叫做图形与图形的距离．

　　2．点到平面的距离

　　(1)连接平面外一点与平面内任意一点的所有线段中，垂线段最短．

　　(2)一点到它在一个平面内正射影的距离，叫做点到这个平面的距离．

　　3．直线与它的平行平面的距离

　　(1)如果一条直线平行于平面α，则直线上的各点到平面α所作的垂线段相等，即各点到α的距离相等．

　　(2)一条直线上的任一点，与它平行的平面的距离，叫做直线与这个平面的距离．

　　4．两个平行平面的距离

　　(1)和两个平行平面同时垂直的直线，叫做两个平面的公垂线，公垂线夹在平行平面间的部分，叫做两个平面的公垂线段．

　　(2)两平行平面的公垂线段的长度，叫做两平行平面的距离．

　　思考：线面距、面面距与点面距有什么关系？

　　[提示]　

　　[基础自测]

　　1．思考辨析

　　(1)可以用|\s\up8(→(→)|2＝\s\up8(→(→)·\s\up8(→(→)，求空间两点A、B的距离．(　　)

(2)设n是平面α的法向量，AB是平面α的一条斜线，则点B到α的距离