3.1.2复数的几何意义

【学习目标】

　　1.理解复数与复平面内的点、平面向量是一一对应的.

　　2.能根据复数的代数形式描出其对应的点及向量.

【新知自学】

知识回顾：

　　1.复数的定义：形如a＋bi（a，b∈R）的数叫复数，叫复数的 ，叫复数的 ．全体复数所成的集合叫做复数集，用字母C表示．

　　2.复数a＋bi（a，b∈R）在满足什么条件下，分别是实数，虚数，纯虚数？

3.如果a，b，c，d∈R，那么a＋bi＝c＋di

.

新知梳理：

　　1.实数可以与数轴上的点一一对应，类比实数，复数与平面内的点或有序实数对 .

　　2.复数的几何意义是:

　（1）复平面：以轴为 轴，y轴为 轴,建立直角坐标系，得到的平面叫复平面；

（2）实数都落在 轴上，纯虚数落在 轴上，除原点外，虚轴上的点都表示 ；

　（3）每一个复数，有复平面内 的一个点和它对应；反过来，复平面内的每一个点，有唯一的一个复数和它对应，所以，复数集C与复平面内的点所成的集合是一一对应的，即

　（4）复平面内每一个点又唯一对应到复平面内的一个向量，即：

结合归纳知：复数集C与复平面内的向量所成的集合也是一一对应的，即：

，

特别地：实数０与 对应；

　（5）复数的模：向量的模叫做复数的模，记作或，且| |=r= .

说明：常把复数说成点或是向量，