3.1.2　共面向量定理

学习目标　1.了解共面向量等概念.2.理解空间向量共面的充要条件．

知识点一　共面向量

能平移到同一平面内的向量叫做共面向量．

知识点二　共面向量定理

如果两个向量a，b不共线，那么向量p与向量a，b共面的充要条件是存在有序实数组(x，y)，使得p＝xa＋yb，即向量p可以由两个不共线的向量a，b线性表示．

知识点三　空间四点共面的条件

若空间任意无三点共线的四点，对于空间任一点O，存在实数x，y，z使得\s\up6(→(→)＝x\s\up6(→(→)＋y\s\up6(→(→)＋z\s\up6(→(→)，且x，y，z满足x＋y＋z＝1，则A，B，C，D四点共面．

1．实数与向量之间可进行加法、减法运算．(×)

2．空间中任意三个向量一定是共面向量．(×)

3．若P，M，A，B共面，则\s\up6(→(→)＝x\s\up6(→(→)＋y\s\up6(→(→).(×)

类型一　向量共面的判定

例1　给出以下命题：

①用分别在两条异面直线上的两条有向线段表示两个向量，则这两个向量一定不共面；

②已知空间四边形ABCD，则由四条线段AB，BC，CD，DA分别确定的四个向量之和为零向量；

③若存在有序实数组(x，y)使得\s\up6(→(→)＝x\s\up6(→(→)＋y\s\up6(→(→)，则O，P，A，B四点共面；

④若三个向量共面，则这三个向量的起点和终点一定共面；

⑤若a，b，c三向量两两共面，则a，b，c三向量共面．

其中正确命题的序号是________．

答案　③

解析　①错，空间中任意两个向量都是共面的；