1.1.3　导数的几何意义

学习目标　1.了解导函数的概念，理解导数的几何意义.2.会求简单函数的导函数.3.根据导数的几何意义，会求曲线上某点处的切线方程.4.正确理解曲线"过某点"和"在某点"处的切线，并会求其方程．

知识点一　导数的几何意义

如图，Pn的坐标为(xn，f(xn))(n＝1,2,3,4，...)，P的坐标为(x0，y0)，直线PT为过点P的切线．

思考1　割线PPn的斜率kn是多少？

答　割线PPn的斜率kn＝.

思考2　当点Pn无限趋近于点P时，割线PPn的斜率kn与切线PT的斜率k有什么关系？

答　kn无限趋近于切线PT的斜率k.

(1)切线的定义：设PPn是曲线y＝f(x)的割线，当Pn趋近于点P时，割线PPn趋近于确定的位置，这个确定位置的直线PT称为曲线y＝f(x)在点P处的切线．

(2)导数f′(x0)的几何意义：导数f′(x0)表示曲线y＝f(x)在点(x0，f(x0))处的切线的斜率k，即k＝f′(x0)＝li .

(3)切线方程：曲线y＝f(x)在点(x0，f(x0))处的切线方程为y－f(x0)＝f′(x0)(x－x0)．

知识点二　导函数

对于函数y＝f(x)，当x＝x0时，f′(x0)是一个确定的数，则当x变化时，f′(x)便是一个关于x的函数，我们称它为函数y＝f(x)的导函数(简称为导数), 即f′(x)＝y′＝