1.4　定积分与微积分基本定理

1.4.1　曲边梯形面积与定积分

学 习 目 标 核 心 素 养 1．了解曲边梯形及其面积的含义；了解求曲边梯形面积的"分割、近似代替、求和、取极限"的基本过程．(重点)

2．掌握定积分的概念，会用定义求定积分．(难点)

3．理解定积分的几何意义与性质．(易混点) 1．通过定积分概念的学习，培养学生的数学抽象素养.

2．借助对定积分的几何意义的理解和性质的应用，提升学生的直观想象、数学运算素养. 　　

　　一、曲边梯形

　　由直线x＝a，x＝b(a≠b)，y＝0和曲线y＝f(x)所围成的图形称为曲边梯形(如图)．

　　二、定积分的定义

　　设函数y＝f(x)定义在区间[a，b]上(如图)．用分点a＝x0＜x1＜x2＜...＜xn－1＜xn＝b把区间[a，b]分为n个小区间，其长度依次为Δxi＝xi＋1－xi，i＝0,1,2，...，n－1．记λ为这些小区间长度的最大者，当λ趋近于0时，所有的小区间长度都趋近于0.在每个小区间内任取一点ξi，作和式In＝(ξi)Δxi，当λ→0时，如果和式的极限

存在，我们把和式In的极限叫做函数f(x)在区间[a，b]上的定积分，记作f(x)dx