教学方案

章节 课时 备课人 二次备课人 | |k ] 课题名称 定积分的简单应用 三维目标 知识与技能：进一步让学生深刻体会"分割、以直代曲、求和、逼近"求曲边梯形的思想方法；让学生深刻理解定积分的几何意义以及微积分的基本定理；初步掌握利用定积分求曲边梯形的几种常见题型及方法；体会定积分在物理中应用（变速直线运动的路程、变力沿直线做功）。

　　过程与方法：通过实例体会用微积分基本定理求定积分的方法

　　情感、态度与价值观：通过微积分基本定理的学习，体会事物间的相互转化、对立统一的辩证关系，培养学生辩证唯物主义观点，提高理性思维能力。 重点目标 曲边梯形面积的求法 难点目标 定积分求体积以及在物理中应用 导入示标 复习

　　1、求曲边梯形的思想方法是什么？2、定积分的几何意义是什么？

　　3、微积分基本定理是什么？

　　2、定积分的应用

　　应用一：利用定积分求平面图形的面积

　　例1（2014山东）直线与曲线在第一象限内围成的封闭图形的面积是多少？

解答：略。

例2由抛物线与直线及所围成的面积是多少？

解答：略 学 ]

例3求由抛物线与直线所围成图形的面积？

应用二：定积分在物理中的应用

例1有一动点P沿着X轴运动，在时间t时的速度为（速度的方向与X轴正方向一致）

（1） P从原点出发，当t=6时，求点P离开原点的路程和位移；

（2） P从原点出发，经过时间t后又返回原点的t值；

解答：略

例2在某一温度下，直径为0.2米，高为0.8米上端为活塞的圆柱体内某空气的压强P与体积V的函数关系式子为而正压力F与压强P的函数关系为其中，S为受力面积，设温度保持不变，要使气体的体积缩小为原来的一半，求活塞克服气体压力做功多少？

解答：设活塞运动距离为x米，则活塞受到的压强为

，从而活塞受到的压力为

克服活塞气体压力做功为：

应用三：综合性问题

A,B两站相距7.2千米，一辆电车从A开往B，电车开出ts后到达途中C点，这一段速度为1.2t，到C点的速度为24米每秒，从C带你到B站前的D点匀速行驶，从D点开始刹车，经过时间ts后速度为（24-1.2t）在B点恰好停车，试求（1）A,C间的距离，（2）B,D间的距离（3）电车从A站到B站所用时间

解答：略。