3.1　双曲线及其标准方程

[学习目标]　1.掌握双曲线的定义.2.掌握用定义法和待定系数法求双曲线的标准方程.3.理解双曲线标准方程的推导过程，并能运用标准方程解决相关问题.

知识点一　双曲线的定义

把平面内到两个定点F1，F2的距离的差的绝对值等于常数(大于零且小于|F1F2|)的点的轨迹叫作双曲线.这两个定点叫做双曲线的焦点，两个焦点间的距离叫做双曲线的焦距.

知识点二　双曲线的标准方程

焦点在x轴上 焦点在y轴上 标准方程 －＝1

(a>0，b>0) －＝1

(a>0，b>0) 焦点 F1(－c,0)，F2(c,0) F1(0，－c)，F2(0，c) 焦距 |F1F2|＝2c a、b、c的关系 c2＝a2＋b2 思考　(1)双曲线定义中，将"小于|F1F2|"改为"等于|F1F2|"或"大于|F1F2|"的常数，其他条件不变，点的轨迹是什么？

(2)确定双曲线的标准方程需要知道哪些量？

答案　(1)当距离之差等于|F1F2|时，动点的轨迹就是两条射线，端点分别是F1、F2，当距离之差大于|F1F2|时，动点的轨迹不存在.

(2)a，b的值及焦点所在的位置.

知识点三　双曲线与椭圆的比较

双曲线、椭圆的标准方程及它们之间的区别与联系：

椭　圆 双曲线 定　义 |MF1|＋|MF2|＝2a(2a>|F1F2|) ||MF1|－|MF2||＝2a(0<2a<|F1F2|)