考点一　定积分的计算

1.(2018陕西,3,5分)定积分(2x+ex)dx的值为(　　)

A.e+2 B.e+1

C.e D.e-1

答案　C

2.(2018湖南,9,5分)已知函数f(x)=sin(x-φ),且f(x)dx=0,则函数f(x)的图象的一条对称轴是(　　)

A.x= B.x= C.x= D.x=

答案　A

3.(2018江西,6,5分)若S1=(　　)

A.S1

C.S2

答案　B

4.(2018湖南,11,5分)dx=　　　　.

答案　0

教师用书专用(5-7)

5.(2018湖北,6,5分)若函数f(x),g(x)满足f(x)g(x)dx=0,则称f(x),g(x)为区间[-1,1]上的一组正交函数.给出三组函数:

①f(x)=sinx,g(x)=cosx;②f(x)=x+1,g(x)=x-1;③f(x)=x,g(x)=x2.

其中为区间[-1,1]上的正交函数的组数是(　　)

A.0 B.1 C.2 D.3

答案　C

6.(2018湖南,12,5分)若x2dx=9,则常数T的值为　　　　.　

答案　3

7.(2018福建,15,5分)当x∈R,|x|<1时,有如下表达式:

1+x+x2+...+xn+...=.

两边同时积分得:

答案　

考点二　定积分的意义

1.(2018山东,6,5分)直线y=4x与曲线y=x3在第一象限内围成的封闭图形的面积为(　　)

A.2 B.4

C.2 D.4

答案　D

2.(2018湖北,7,5分)一辆汽车在高速公路上行驶,由于遇到紧急情况而刹车,以速度v(t)=7-3t+(t的单位:s,v的单位:m/s)行驶至停止.在此期间汽车继续行驶的距离(单位:m)是(　　)

A.1+25ln 5 B.8+25ln

C.4+25ln 5 D.4+50ln 2

答案　C

3.(2018天津,11,5分)曲线y=x2与直线y=x所围成的封闭图形的面积为　　　　.

答案　

4.(2018陕西,16,5分)如图,一横截面为等腰梯形的水渠,因泥沙沉积,导致水渠截面边界呈抛物线型(图中虚线所示),则原始的最大流量与当前最大流量的比值为　　　　.

答案　1.2

教师用书专用(5)

5.(2018辽宁,14,5分)正方形的四个顶点A(-1,-1),B(1,-1),C(1,1),D(-1,1)分别在抛物线y=-x2和y=x2上,如图所示.若将一个质点随机投入正方形ABCD中,则质点落在图中阴影区域的概率是　　　　.