_2.6正_态_分_布

　　1．概率密度曲线

　　对于某一随机变量的频率分布直方图，若数据无限增多且组距无限缩小，那么频率分布直方图上的频率折线将趋于一条光滑的曲线，我们将此曲线称为概率密度曲线．

　　2．正态密度曲线

函数表达式 P(x)＝e－，x∈R，其中实数μ(μ∈R)和σ(σ>0)为参数 图象的特征 (1)当x＜μ时，曲线上升；当x＞μ时，曲线下降．

当曲线向左右两边无限延伸时，以x轴为渐近线

(2)正态曲线关于直线x＝μ对称

(3)σ越大，正态曲线越扁平；σ越小，正态曲线越尖陡

(4)在正态曲线下方和x轴上方范围内的区域面积为1 　　

　　3．正态分布

　　若X是一个随机变量，则对任给区间(a，b]，P(a

　　4．标准正态分布

　　正态分布N(0,1)称为标准正态分布．

　　5．正态总体在三个特殊区间内取值的概率值

　　落在区间(μ－σ，μ＋σ)上的概率约为68.3%；

　　落在区间P(μ－2σ，μ＋2σ)上的概率约为95.4%；

　　落在区间P(μ－3σ，μ＋3σ)上的概率约为99.7%.

　　6．中心极限定理

　　在独立地大数量重复试验时，就平均而言，任何一个随机变量的分布都将趋近于正态分布，这就是中心极限定理．

1．在正态分布X～N(μ，σ2)中，μ就是随机变量X的均值，σ2就是随机变量X的方差，它们分别反映X取值的平均大小和稳定程度．