1.1.3四种命题间的相互关系

【学习目标】

掌握四种命题间的相互关系，会用等价命题判断四种命题的真假．

【自主学习】观察下列四个命题：

（1）若f(x)是正弦函数，则f(x)是周期函数．

（2）若f(x)是周期函数，则f(x)是正弦函数．

（3）若f(x)不是正弦函数，则f(x)不是周期函数．

（4）若f(x)不是周期函数，则f(x)不是正弦函数．

1.命题（1）与命题（2）（3）（4）之间是什么关系？你知道上述四个命题中任意两个命题之间的相互关系吗？

2．四种命题间的真假性关系

（1）判断上述四个命题的真假，并思考它们的真假性是否也有一定的相互关系？

（2）以"若，则"为原命题，写出它的逆命题、否命题与逆否命题，并判断这些命题的真假.

（3）再分析其他一些命题，并思考四种命题的真假性间有什么规律？

一般地，原命题、逆命题、否命题、逆否命题这四种命题之间的相互关系如下：

若p，则q 原命题

逆命题

互逆

互为 逆否

互 互

否 互为 逆否 否

否命题

逆否命题

互逆

原命题、逆命题、否命题、逆否命题这四种命题的真假性，有而且仅有下面四

种情况：

原命题 逆命题 否命题 逆否命题 真 真 假 真