函数的单调性与导数（1课时）

【学情分析】：

　　高一学过了函数的单调性，在引入导数概念与几何意义后，发现导数是描述函数在某一点的瞬时变化率。在此基础上，我们发现导数与函数的增减性以及增减的快慢都有很紧密的联系。本节内容就是通过对函数导数计算，来判定可导函数增减性。

【教学目标】：

　　（1）正确理解利用导数判断函数的单调性的原理；

　　（2）掌握利用导数判断函数单调性的方法

　　（3）能够利用导数解释实际问题中的函数单调性

【教学重点】：

　　利用导数判断函数单调性，会求不超过三次的多项式函数的单调区间

【教学过程设计】：

教学环节 教学活动 设计意图 情景引入过程

从高台跳水运动员的高度h随时间t变化的函数：

分析运动动员的运动过程：

上升→最高点→下降

运动员瞬时速度变换过程：

减速→0→加速 从实际问题中物理量入手

学生容易接受 实际意义向函数意义过渡 从函数的角度分析上述过程：

先增后减

由正数减小到0，再由0减小到负数 将实际的量与函数及其导数意义联系起来，过渡自然，突破理解障碍 引出函数单调性与导数正负的关系 通过上述实际例子的分析，联想观察其他函数的单调性与其导数正负的关系

解：各函数的图象大概如下：

（1）

（2）

（3）

（4）

　　如图，导数表示函数在点处的

切线的斜率．

　　在处，，切线是"左下右上"式的，

这时，函数在附近单调递增；

　　在处，，切线是"左上右下"式的，

这时，函数在附近单调递减． 进一步的函数单调性与导数正负验证，加深两者之间的关系