2．2.2　函数的奇偶性

学习目标　理解函数奇偶性的定义(难点)；2.掌握函数奇偶性的判断和证明方法(重点)；3.会应用奇、偶函数图象的对称性解决简单问题(重、难点)．

预习教材P41－43，完成下面问题：

知识点一　函数奇偶性的概念

(1)一般地，设函数y＝f(x)的定义域为A，如果对于任意的x∈A，都有f(－x)＝f(x)，那么称函数y＝f(x)是偶函数．如果对于任意的x∈A，都有f(－x)＝－f(x)，那么称函数y＝f(x)是奇函数．

(2)如果函数f(x)是奇函数或偶函数，我们就说函数f(x)具有奇偶性．

【预习评价】

1．函数y＝f(x)在区间[2a－3，a]上具有奇偶性，则a＝________.

解析　由题意知，区间[2a－3，a]关于原点对称，

∴2a－3＝－a，∴a＝1.

答案　1

2．函数f(x)＝的奇偶性为________．

解析　∵x∈R，又f(－x)＝＝＝f(x)，

∴f(x)是偶函数．

答案　偶函数

3．已知函数y＝f(x)是R上的奇函数，且当x＞0时，f(x)＝1，则f(－2)的值为________．

解析　∵当x＞0时，f(x)＝1，∴f(2)＝1，又f(x)是奇函数，

∴f(－2)＝－f(2)＝－1.

答案　－1