3．1．2椭圆的简单几何性质（选修2-1）

教学目的：

　1．熟练掌握椭圆的范围，对称性，顶点等简单几何性质

　2．掌握标准方程中的几何意义，以及的相互关系

　3．理解、掌握坐标法中根据曲线的方程研究曲线的几何性质的一般方法

教学重点：椭圆的几何性质

教学难点：如何贯彻数形结合思想，运用曲线方程研究几何性质

授课类型：新授课

课时安排：1课时

教 具：多媒体、实物投影仪

内容分析：

　　根据曲线的方程，研究曲线的几何性质，并正确地画出它的图形，是解析几何的基本问题之一，根据曲线的条件列出方程，如果说是解析几何的手段，那么根据曲线的方程研究它的性质、画图就是解析几何的目的 怎样用代数的方法来研究曲线原性质呢？本节内容为系统地按照方程来研究曲线的几何性质提供了一个范例，因此，本节内容在解析几何中占有非常重要的地位

　　通过本节的学习，使学生掌握应从哪些方面来讨论一般曲线的几何性质，从而对曲线的方程和方程的曲线彼此之间的相辅相成的辩证关系，对解析几何的基本思想有更深的了解 通过对椭圆几种画法的学习，能深化对椭圆定义的认识，提高画图能力；通过几何性质的简单的应用，了解到如何应用几何性质去解决实际问题，提高学生用数学知识解决实际问题的能力

　　本节内容的重点是椭圆的几何性质――范围、对称性、顶点、离心率、准线方程；根据方程研究曲线的几何性质的思路与方法；椭圆的几种画法。难点是椭圆的离心率、准线方程及椭圆的第二定义的理解，关键是掌握椭圆的标准方程与椭圆图形的对应关系，理解关掌握两种椭圆的定义的等价性

　　根据课标的安排，本节内容作如下设计：椭圆的范围、对称性、顶点坐标、离心率、椭圆的画法；

教学过程：

一、复习引入：

1．椭圆定义：在平面内，到两定点距离之和等于定长（定长大于两定点间的距离）的动点的轨迹

2．标准方程：， （）