1.3.2　极大值与极小值

学 习 目 标 核 心 素 养 1.会求函数的极大值与极小值．(重点)

2．掌握函数极大(小)值与导数的关系．(难点)

3．理解函数在某点取得极值的充分条件和必要条件．(易错点) 1.通过极大(小)值的学习，培养数学抽象素养．

2．通过求函数的极值及应用，培养数学运算、直观想象素养. 　　

　　1．函数极大(小)值的概念

　　设函数f(x)在x1附近有定义，且f(x1)比它附近点的函数值都要大，我们称f(x1)为函数f(x)的一个极大值；

　　设函数f(x)在x2附近有定义，且f(x2)比它附近点的函数值都要小，我们称f(x2)为函数f(x)的一个极小值．

　　函数的极大值、极小值统称为函数的极值．

　　思考1：极大值一定比极小值大吗？

　　[提示]　不一定，函数的极大值、极小值是一个局部概念，由图象易知函数的极大值也可能比极小值小．

　　2．函数的极值与导数的关系

　　(1)极大值与导数之间的关系

x x1左侧 x1 x1右侧 f′(x) f′(x)>0 f′(x)＝0 f′(x)<0 f(x) 增 极大值f(x1) 　减 　　(2)极小值与导数之间的关系

x x2左侧 x2 x2右侧 f′(x) f′(x)<0 f′(x)＝0 f′(x)>0