直线与圆位置关系

一、基础知识：

1、定义：在平面上到定点的距离等于定长的点的轨迹是圆

2、圆的标准方程：设圆心的坐标，半径为，则圆的标准方程为：

3、圆的一般方程：圆方程为

（1）的系数相同

（2）方程中无项

（3）对于的取值要求：

4、直线与圆位置关系的判定：相切，相交，相离，位置关系的判定有两种方式：

（1）几何性质：通过判断圆心到直线距离与半径的大小得到直线与圆位置关系，设圆的半径为，圆心到直线的距离为，则：

① 当时，直线与圆相交

② 当时，直线与圆相切

③ 当时，直线与圆相离

（2）代数性质：可通过判断直线与圆的交点个数得到直线与圆位置关系，即联立直线与圆的方程，再判断解的个数。设直线：，圆：，则：

消去可得关于的一元二次方程，考虑其判别式的符号

① ，方程组有两组解，所以直线与圆相交

② ，方程组有一组解，所以直线与圆相切

③ ，方程组无解，所以直线与圆相离

5、直线与圆相交：

弦长计算公式：

6、直线与圆相切：

（1）如何求得切线方程：主要依据两条性质：一是切点与圆心的连线与切线垂直；二是圆