2019-2020学年北师大版选修2-2 复数代数形式的加减运算及其几何意义 学案

题型一　复数加、减法的运算

例1　(1)计算(2＋4i)＋(3－4i)；

(2)计算(－3－4i)＋(2＋i)－(1－5i).

解　(1)原式＝(2＋3)＋(4－4)i＝5.

(2)原式＝(－3＋2－1)＋(－4＋1＋5)i＝－2＋2i.

反思与感悟　复数的加、减法运算，就是实部与实部相加减作实部，虚部与虚部相加减作虚部，同时也把i看作字母，类比多项式加减中的合并同类项.

跟踪训练1　计算(1－2i)－(2－3i)＋(3－4i)－(4－5i)＋...＋(2 011－2 012i)－(2 012－2 013i).

解　方法一　原式＝(1－2＋3－4＋...＋2 011－2 012)＋(－2＋3－4＋5＋...－2 012＋2 013)i＝－1 006＋1 006i.

方法二　(1－2i)－(2－3i)＝－1＋i，

(3－4i)－(4－5i)＝－1＋i，...，

(2 011－2 012i)－(2 012－2 013i)＝－1＋i.

将上列1 006个式子累加可得

原式＝1 006(－1＋i)＝－1 006＋1 006i.

题型二　复数加、减法的几何意义

例2　如图所示，在平行四边形OABC中，顶点O，A，C分别表示0,3＋2i，－2＋4i.求：

(1)\s\up6(→(→)所表示的复数，\s\up6(→(→)所表示的复数；

(2)对角线\s\up6(→(→)所表示的复数；

(3)对角线\s\up6(→(→)所表示的复数及\s\up6(→(→)的长度.

解　(1)因为\s\up6(→(→)＝0－(3＋2i)＝－3－2i，

所以\s\up6(→(→)所表示的复数为－3－2i.