教 案

课题

　　1.5.1 一元二次不等式应用(一)

教学目标

（一） 教学知识点

1、 一元二次方程、一元二次不等式、二次函数的关系.

2、 一元二次不等式的解法.

（二） 能力训练要求

1、 通过由图象找解集的方法提高学生逻辑思维能力，渗透数形结合思想.

2、 提高运算（变形）能力.

（三） 德育渗透目标

　　　渗透由具体到抽象思想.

教学重点

　　一元二次不等式解法

教学难点

　　一元二次不等式、一元二次方程、二次函数之间关系.

　　数形结合思想渗透.

教学方法

　　发现式教学法

　　通过"三个二次"关系的寻求，得到一元二次不等式的解.

教学过程

Ⅰ 课题导入

　　1．︱x︱> a及︱x︱< a(a>0)型不等式解法.

　　2．︱ax+b︱< c及︱ax+b︱> c(c>0)解的结果

　　3．绝对值符号去掉的依据是什么？

Ⅱ 新课讲授

　　1."三个一次"关系.

　　回想：初中我们学习过的一元一次方程、一元一次不等式与一次函数之间的关系。

　　如一次函数y=2x-7, 列表，用描点作图法作出图象。

x 2 2.5 3 3.5 4 4.5 5 y -3 -2 -1 0 1 2 3 　　当 x =3.5时，y=0，即2 x -7=0

当 x <3.5时，y<0，即2 x -7<0

　　当 x=3.5时，y>0，即2 x -7>0

　　注：（1）师生共同作出图象，可知：一次函数的图象是一条直线。引导学生由图象得结论。（数形结合）

　　（2）由学生填空。

　　由上例的特殊情形，得到什么样的一般结论？（教师引导学生发现其结论）

　　结论：一般地，设直线y=ax+b与x轴的交点是(x0,0), 则有

1.一元一次方程ax+b =0的解集是{ x︱x= x0}

2.(1)当a>0时，一元一次不等式ax+b>0的解集是{ x︱x> x0}

　　一元一次不等式ax+b <0的解集是{ x︱x< x0}

(2) 当a<0时，一元一次不等式ax+b>0的解集是{ x︱x< x0}

　　一元一次不等式ax+b <0的解集是{ x︱x> x0}

2. "三个二次"关系.

一元二次方程、一元二次不等式、二次函数之间关系怎样？通过二次函数y= x2-x-6的