圆锥曲线与方程复习

学习目标　1.理解曲线方程的概念，掌握求曲线方程的常用方法.2.掌握椭圆、双曲线、抛物线的定义及其应用，会用定义求标准方程.3.掌握椭圆、双曲线、抛物线的标准方程及其求法.4.掌握椭圆、双曲线、抛物线的几何性质，会利用几何性质解决相关问题.5.掌握简单的直线与圆锥曲线位置关系问题的解决方法．

知识点一　椭圆、双曲线、抛物线的定义及其特点

思考　椭圆与双曲线的定义有何异同？抛物线的定义有何特点？

答案　相同：都是动点到两定点的距离为常数关系，都有条件限制．

不同：椭圆是动点到定点的距离之和为常数且大于两定点间的距离；双曲线是动点到定点的距离之差的绝对值为常数且小于两定点间的距离．

抛物线是动点到一定点与一定直线的距离相等，将前两种曲线定义中的一个定点换成了一条定直线．且距离之比为常数1.

梳理　方程ax2＋by2＝1(ab≠0)，当0b>0时，表示焦点在y轴上的椭圆；当a>0，b<0时，表示焦点在x轴上的双曲线；当a<0，b>0时，表示焦点在y轴上的双曲线(填a、b满足的条件)．

知识点二　圆锥曲线性质的应用

结合圆锥曲线的方程，从范围、对称性、顶点、离心率等方

面研究其性质，在解题中灵活掌握．

对椭圆、双曲线中与三角形(以一个焦点为顶点，另一个焦点所在弦为一边的三角形)相关的问题，要灵活利用定义进行转化，抛物线中与焦点相关的问题，要灵活利用定义将其转化为与准线相关的问题，这样可简化运算．

知识点三　直线与圆锥曲线的位置关系及应用

直线和圆锥曲线的综合问题是历年高考命题的重点和热点，更是一个难点，通常作为压轴题出现，从高考的形式和内容上看，有以下几种考查形式：

(1)三种圆锥曲线两两综合，以求解圆锥曲线方程中的相关参数为主；

(2)利用方程组的思想解决直线和圆锥曲线的位置关系，求解弦长和三角形的面积等问题；

(3)求解直线和圆锥曲线中的有关最值与范围问题；

(4)综合考查直线和圆锥曲线中的定点、定值以及探究性问题等．