2.1.1　指数与指数幂的运算(第一课时)

学习目标

　　①理解n次方根与根式的概念;

　　②正确运用根式运算性质化简、求值;

　　③了解分类讨论思想在解题中的应用.

合作学习

　　一、设计问题,创设情境

　　问题:当生物死亡后,它机体内原有的碳14会按确定的规律衰减,大约每经过5730年衰减为原来的一半,这个时间称为"半衰期".根据此规律,人们获得了生物体内碳14含量P与死亡年数t之间的关系,这个关系式应该怎样表示呢?我们可以先来考虑这样的问题:

　　当生物死亡了5730,2×5730,3×5730,...年后,它体内碳14的含量P分别为原来的多少?

　　当生物体死亡了6000年,10000年,100000年后,它体内碳14的含量P分别为原来的多少?

　　由以上的实例来推断生物体内碳14含量P与死亡年数t之间的关系式应该是什么?

　　考古学家根据上式可以知道,生物死亡t年后,体内碳14含量P的值.那么这些数(1/2 ")" ^(6000/5730),(1/2 ")" ^(10000/5730),(1/2 ")" ^(100000/5730)的意义究竟是什么呢?这正是我们将要学习的知识.

　　二、学生探索,尝试解决

　　问题1:什么是一个数的平方根?什么是一个数的立方根?一个数的平方根有几个,立方根呢?

　　问题2:如果x4=a,x5=a,又有什么样的结论呢?

　　问题3:①如果x2=a,那么x叫做a的平方根;②如果x3=a,那么x叫做a的立方根;③如果x4=a,那么x叫做a的4次方根.你能否据此得到一个一般性的结论?

　　问题4:上述结论中的n的取值有没有什么限制呢?

　　方根的定义:

　　一般地,如果xn=a,那么x叫做a的n次方根,其中n>1,且n∈N*.

　　三、信息交流,揭示规律

　　试根据n次方根的定义分别求出下列各数的n次方根.

　　(多媒体显示,学生完成)

(1)25的平方根是　　　　;