第3课时 空间向量与空间角

　　学习目标：1.会用向量法求线线、线面、面面的夹角．(重点、难点)2.正确区分向量夹角与所求线线角、面面角的关系．(易错点)

　　[自 主 预 习·探 新 知]

　　空间角的向量求法

角的分类 向量求法 范围 两异面直线l1与l2所成的角θ 设l1与l2的方向向量为a，b，则cos θ＝|cos|＝|a||b|(|a·b|) 2(π) 直线l与平面α所成的角θ 设l的方向向量为a，平面α的法向量为n，则sin θ＝|cos|＝|a||n|(|a·n|) 2(π) 二面角αlβ的平面角θ 设平面α，β的法向量为n1，n2，则|cos θ|＝|cos|＝|n1|·|n2|(|n1·n2|) [0，π] 　　思考：(1)直线与平面所成的角和直线的方向向量与平面的法向量所成的角有怎样的关系？

　　(2)二面角与二面角的两个半平面的法向量所成的角有怎样的关系？

　　[提示] (1)设n为平面α的一个法向量，a为直线a的方向向量，直线a与平面α所成的角为θ，则

　　θ＝.(π)

　　(2)

条件 平面α，β的法向量分别为u，υ，α，β所构成的二面角的大小为θ，〈u，υ〉＝φ， 图形