2019-2020学年人教A版选修2-2 复数的几何意义 学案
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复数的几何意义

[学习目标] 1.理解用复平面内的点或以原点为起点的向量表示复数,及它们之间的一一对应关系.2.掌握实轴、虚轴、模等概念.3.掌握用向量的模表示复数的模的方法.

知识点一 复平面的概念和复数的几何意义

1.复平面的概念

根据复数相等的定义,任何一个复数z=a+bi,都可以由一个有序实数对(a,b)唯一确定.因为有序实数对(a,b)与平面直角坐标系中的点一一对应,所以复数与平面直角坐标系中的点之间可以建立一一对应.

如图所示,点Z的横坐标是a,纵坐标是b,复数z=a+bi可用点Z(a,b)表示.这个建立了直角坐标系来表示复数的平面叫做复平面,x轴叫做实轴,y轴叫做虚轴.显然,实轴上的点都表示实数;除了原点外,虚轴上的点都表示纯虚数.

2.复数的几何意义

按照这种表示方法,每一个复数,有复平面内唯一的一个点和它对应;反过来,复平面内的每一个点,有唯一的一个复数和它对应.因此,复数集C和复平面内所有的点所成的集合是一一对应的,即复数z=a+bi复平面内的点Z(a,b),这是复数的一种几何意义.

3.复数集与复平面中的向量的一一对应关系

在平面直角坐标系中,每一个平面向量都可以用一个有序实数对来表示,而有序实数对与复数是一一对应的.这样,我们还可以用平面向量来表示复数.

如图所示,设复平面内的点Z表示复数z=a+bi,连接OZ,显然向量\s\up6(→(→)由点Z唯一确定;反过来,点Z(相对于原点来说)也可以由向量\s\up6(→(→)唯一确定.因此,复数集C与复平面内的向量所成的集合也是一一对应的(实数0与零向量对应),即复数z=a+bi平面向量\s\up6(→(→),这是复数的另一种几何意义.