1．3.2 函数的极值与导数(二)

学习目标 1.能根据极值点与极值的情况求参数范围.2.会利用极值解决方程的根与函数图象的交点个数问题．

1．极小值点与极小值

(1)特征：函数y＝f(x)在点x＝a的函数值f(a)比它在点x＝a附近其他点的函数值都小，并且f′(a)＝0.

(2)符号：在点x＝a附近的左侧f′(x)<0，右侧f′(x)>0.

(3)结论：点a叫做函数y＝f(x)的极小值点，f(a)叫做函数y＝f(x)的极小值．

2．极大值点与极大值

(1)特征：函数y＝f(x)在点x＝b的函数值f(b)比它在点x＝b附近其他点的函数值都大，并且f′(b)＝0.

(2)符号：在点x＝b附近的左侧f′(x)>0，右侧f′(x)<0.

(3)结论：点b叫做函数y＝f(x)的极大值点，f(b)叫做函数y＝f(x)的极大值．

3．用导数求函数极值的步骤

(1)确定函数的定义域；

(2)求函数y＝f(x)的导数f′(x)；

(3)求出方程f′(x)＝0在定义域内的所有实根，并将定义域分成若干个子区间；

(4)以表格形式检查f′(x)＝0的所有实根两侧的f′(x)是否异号，若异号则是极值点，否则不是极值点.

类型一 由极值的存在性求参数的范围

例1 (1)若函数f(x)＝3(1)x3－x2＋ax－1有极值点，则实数a的取值范围为________．

(2)已知函数f(x)＝x(ln x－ax)有两个极值点，则实数a的取值范围是( )

A．(－∞，0) B.2(1)

C．(0,1) D．(0，＋∞)

考点 利用导数研究函数的极值