第2课时　抛物线简单性质的应用

学习目标　1.进一步认识抛物线的几何特性.2.学会解决直线与抛物线相关的综合问题．

知识点　直线与抛物线的位置关系

思考　若直线与抛物线只有一个交点，直线与抛物线一定相切吗？

答案　不一定，当平行或重合于抛物线的对称轴的直线与抛物线相交时，也只有一个交点．

梳理　(1)直线与抛物线的位置关系与公共点个数.

位置关系 公共点个数 相交 有两个或一个公共点 相切 有且只有一个公共点 相离 无公共点

(2)直线y＝kx＋b与抛物线y2＝2px(p>0)的交点个数决定于关于x的方程k2x2＋2(kb－p)x＋b2＝0的解的个数．当k≠0时，若Δ>0，则直线与抛物线有两个不同的公共点；当Δ＝0时，直线与抛物线有一个公共点；当Δ<0时，直线与抛物线没有公共点．当k＝0时，直线与抛物线的对称轴平行或重合，此时直线与抛物线有一个公共点．

1．若直线与抛物线有且只有一个公共点，则直线与抛物线必相切．(　×　)

2．直线与抛物线相交弦的弦长公式是|AB|＝·|x1－x2|＝x1＋x2＋p.(　×　)

3．过抛物线的焦点与抛物线对称轴垂直的直线被抛物线截得的线段叫做抛物线的通径，那么抛物线x2＝－2ay(a>0)的通径长为2a.(　√　)

类型一　直线与抛物线的位置关系

例1　已知直线l：y＝k(x＋1)与抛物线C：y2＝4x，问：k为何值时，直线l与抛物线C有两个交点，一个交点，无交点？

考点　直线与抛物线的位置关系

题点　直线与抛物线公共点的个数