第2课时　四种命题　四种命题间的相互关系

　　 1.了解命题的原命题、逆命题、否命题与逆否命题．

　　2．理解四种命题之间的关系，会利用互为逆否命题的等价关系判断命题的真假．

　　　写原命题的其他三种命题

　　 写出命题"正数的平方根不等于0"的逆命题、否命题和逆否命题．

　　解：逆命题：若一个数的平方根不等于0，则这个数是正数；

　　否命题：若一个数不是正数，则这个数的平方根等于0；

　　逆否命题：若一个数的平方根等于0，则这个数不是正数．

　　 把下列命题改写成"若p，则q"的形式，并写出它们的逆命题、否命题与逆否命题．

　　(1)全等三角形的对应边相等；

　　(2)当x＝2时，x2－3x＋2＝0.

　　解：(1)原命题：若两个三角形全等，则这两个三角形三边对应相等；

　　逆命题：若两个三角形三边对应相等，则这两个三角形全等；

　　否命题：若两个三角形不全等，则这两个三角形三边对应不相等；

　　逆否命题：若两个三角形三边对应不相等，则这两个三角形不全等．

　　(2)原命题：若x＝2，则x2－3x＋2＝0；

　　逆命题：若x2－3x＋2＝0，则x＝2；

　　否命题：若x≠2，则x2－3x＋2≠0；

　　逆否命题：若x2－3x＋2≠0，则x≠2.

　　　四种命题的关系及真假判断

　　 原命题：若函数y＝f(x)是幂函数，则函数y＝f(x)的图象不过第四象限．与它的逆命题、否命题、逆否命题这四个命题中，真命题的个数是(　　)

　　A．0个　 B．1个

　　C．2个 D．3个

　　解析：选C.因为原命题为真命题，所以其逆否命题也是真命题；其逆命题为：若函数y＝f(x)的图象不过第四象限，则函数y＝f(x)是幂函数，显然为假．故其否命题也为假．

　　 给出下列命题：

　　①"若xy＝1，则x、y互为倒数"的逆命题；

　　②"四边相等的四边形是正方形"的否命题；

　　③"梯形不是平行四边形"的逆否命题；

　　④"若ac2＞bc2，则a＞b"的逆命题．

　　其中是真命题的是________．

　　解析：①"若xy＝1，则x，y互为倒数"的逆命题是"若x，y互为倒数，则xy＝1"，是真命题；②"四边相等的四边形是正方形"的否命题是"四边不都相等的四边形不是正方形"，是真命题；③"梯形不是平行四边形"本身是真命题，所以其逆否命题也是真命题；④"若ac2＞bc2，则a＞b"的逆命题是"若a＞b，则ac2＞bc2"，是假命题，所以真命题是①②③.

　　答案：①②③

　　 写出下列命题的逆命题、否命题和逆否命题，并判断它们的真假．

　　(1)相等的两个角的正弦值相等；

(2)若x2－2x－3＝0，则x＝3.