立体几何题怎么解

　　高考立体几何试题一般共有4道(客观题3道, 主观题1道), 共计总分27分左右,考查的知识点在20个以内. 选择填空题考核立几中的计算型问题, 而解答题着重考查立几中的逻辑推理型问题, 当然, 二者均应以正确的空间想象为前提. 随着新的课程改革的进一步实施,立体几何考题正朝着"多一点思考,少一点计算"的发展.从历年的考题变化看, 以多面体和旋转体为载体的线面位置关系的论证,角与距离的探求是常考常新的热门话题.

例1 四棱锥P-ABCD的底面是边长为a的正方形，PB⊥面ABCD.

（1）若面PAD与面ABCD所成的二面角为60°，求这个四棱锥的体积；

（2）证明无论四棱锥的高怎样变化，面PAD与面PCD所成的二面角恒大于90°

　　讲解:（1）正方形ABCD是四棱锥P-ABCD的底面, 其面积

为从而只要算出四棱锥的高就行了.

　　面ABCD,

　　 ∴BA是PA在面ABCD上的射影.又DA⊥AB，

∴PA⊥DA，

∴∠PAB是面PAD与面ABCD所成的二面角的平面角，

∠PAB=60°.

而PB是四棱锥P-ABCD的高，PB=AB·tg60°=a,

.

　　（2）不论棱锥的高怎样变化，棱锥侧面PAD与PCD恒为全等三角形.

　　 作AE⊥DP，垂足为E，连结EC，则△ADE≌△CDE，

　　 是面PAD与面PCD所成的二面角的平面角.

设AC与DB相交于点O，连结EO，则EO⊥AC，

在

故平面PAD与平面PCD所成的二面角恒大于90°.

本小题主要考查线面关系和二面角的概念，以及空间想象能力和逻辑推理能力, 具有一定的探索性, 是一道设计新颖, 特征鲜明的好题.

　　例2 如图，直三棱柱ABC-A1B1C1的底面ABC为等腰直角三角形，∠ACB=900，AC=1，C点到AB1的距离为CE=，D为AB的中点.

　　（1）求证：AB1⊥平面CED；

（2）求异面直线AB1与CD之间的距离；