第 三 章 间向量与立体几何

　§3.1　空间向量及其运算

　　知识点一　空间向量概念的应用

　　　给出下列命题：

　　①将空间中所有的单位向量移到同一个点为起点，则它们的终点构成一个圆；

　　②若空间向量a、b满足|a|＝|b|，则a＝b；

　　③在正方体ABCD-A1B1C1D1中，必有AC=;

④若空间向量m、n、p满足m＝n，n＝p，则m＝p；

　　⑤空间中任意两个单位向量必相等．

　　其中假命题的个数是( )

　　A．1 B．2 C．3 D．4

　　解析　①假命题．将空间中所有的单位向量移到同一个点为起点时，它们的终点将构成一个球面，而不是一个圆；

　　②假命题．根据向量相等的定义，要保证两向量相等，不仅模要相等，而且方向还要相同，但②中向量a与b的方向不一定相同；

与\s\up6(→(→)与\s\up6(→(→)的方向相同，模也相等，应有\s\up6(→(→)＝\s\up6(→(→)；

　　④真命题．向量的相等满足递推规律；

　　⑤假命题．空间中任意两个单位向量模均为1，但方向不一定相同，故不一定相等，故⑤错．故选C.

　　答案　C

知识点二　空间向量的运算

化简：（ ） ( )

解 方法一 （ ）()=+

=+++=（+）+（+）=+=0。

方法二 （）()=+

=（）+（）=+=0。

在四面体ABCD中，M为BC的中点，Q为△BCD的重心，设AB=b AC=c AD=d，试用

b，c，d表示向量，、，，和。

解 如图所示

=+=db,

=+=cb,