2018届高三数学成功在我

专题二 函数与导数

问题七：形形色色的切线问题

一、考情分析

用导数研究曲线的切线问题是导数的重要应用之一,也是高考考查的热点,考查的形式不一,可以是客观题也可以是解答题,内容涉及到曲线切线的倾斜角与斜率,曲线切线方程的确定,两曲线的公切线问题及满足条件的切线条数问题..

二、经验分享

(1) 函数y＝f(x)在点x0处的导数的几何意义,就是曲线y＝f(x)在点P(x0,f(x0))处的切线的斜率k,即k＝f′(x0)．

(2)已知切点A(x0,f(x0))求斜率k,即求该点处的导数值：k＝f′(x0)．

(2)已知斜率k,求切点A(x1,f(x1)),即解方程f′(x1)＝k.

(3)若求过点P(x0,y0)的切线方程,可设切点为(x1,y1),由求解即可．

(5)求切线方程的方法：一点一方向可确定一条直线,在求切线时可考虑先求出切线的斜率（切点导数）与切点,在利用点斜式写出直线方..

(6)在处理切线问题时要注意审清所给已知点是否为切点."在某点处的切线"意味着该点即为切点,而"过某点的切线"则意味着该点有可能是切点,有可能不是切点.如果该点恰好在曲线上那就需要进行分类讨论了.

(7)在解析几何中也学习了求切线的方法,即先设出切线方程,再与二次方程联立利用求出参数值进而解出切线方程.解析几何中的曲线与函数同在坐标系下,所以两个方法可以互通.若某函数的图像为圆锥曲线,二次曲线的一部分,则在求切线时可用解析的方法求解,例如：（图像为圆的一部分）在处的切线方程,则可考虑利用圆的切线的求法进行解决.若圆锥曲线可用函数解析式表示,像焦点在轴的抛物线,可看作关于的函数,则在求切线时可利用导数进行快速求解（此方法也为解析几何中处理焦点在轴的抛物线切线问题的重要方法）

1.求曲线切线时,要分清在点P处的切线与过P点的切线的区别,前者只有一条,而后者包括了前者．

2.曲线的切线与曲线的交点个数不一定只有一个,这和研究直线与二次曲线相切时有差别．