§2 导数的概念及其几何意义

第四课时 导数的概念

一、教学目标：1、知识与技能：通过大量的实例的分析，经历由平均变化率过渡到瞬时变化率的过程，了解导数概念的实际背景，知道瞬时变化率就是导数。

2、过程与方法：①通过动手计算培养学生观察、分析、比较和归纳能力②通过问题的探究体会逼近、类比、以已知探求未知、从特殊到一般的数学思想方法。

3、情感、态度与价值观：通过运动的观点体会导数的内涵，使学生掌握导数的概念不再困难，从而激发学生学习数学的兴趣.

二、教学重点：了解导数的概念及求导数的方法。

　　教学难点：理解导数概念的本质内涵

三、教学方法：探析归纳，讲练结合

四、教学过程

（一）、复习：设函数，当自变量x从x0变到x1时，函数值从变到，函数值y关于x的平均变化率为

　　当x1趋于x0，即Δx趋于0时，如果平均变化率趋于一个固定的值（这个值称为：当x1趋于x0时，平均变化率的极限），那么这个值就是函数在点x0的瞬时变化率。

（二）、探究新课

　　在数学上，称瞬时变化率为函数在点x0的导数，通常用符号表示，记作

。

例1、一条水管中流过的水量y（单位：）是时间x（单位：s）的函数。求函数在x=2处的导数，并解释它的实际意义。

解：当x从2变到2＋Δx时，函数值从3×2变到3（2＋Δx），函数值y关于x的平均变化率为