3.1　等比数列(二)

学习目标　1.灵活应用等比数列的定义及通项公式.2.熟悉等比数列的有关性质.3.系统了解判断数列是否成等比数列的方法．

知识点一　等比数列通项公式的推广

思考1　我们曾经把等差数列的通项公式做过如下变形： an＝a1＋(n－1)d＝am＋(n－m)d.

等比数列也有类似变形吗？

思考2　我们知道等差数列的通项公式可以变形为an＝dn＋a1－d，其单调性由公差的正负确定；等比数列的通项公式是否也可做类似变形？

梳理　公比为q的等比数列{an}中，an＝a1qn－1＝·qn.{an}的单调性由a1，q共同确定如下：

当或时，{an}是递增数列；

当或时，{an}是递减数列；

q＜0时，{an}是摆动数列，

q＝1时，{an}是常数列．

知识点二　由等比数列衍生的等比数列

思考　等比数列{an}的前4项为1,2,4,8，下列判断正确的是

(1){3an}是等比数列；

(2){3＋an}是等比数列；

(3){}是等比数列；

(4){a2n}是等比数列．

梳理　(1)在等比数列{an}中按序号从小到大取出若干项：a 1，a 2，a 3，...，a n，...，若 1， 2， 3，...， n，...成等差数列，那么a 1，a 2，a 3，...，a n，...是等比数列．

(2)如果{an}，{bn}均为等比数列，那么数列{}，{an·bn}，{}，{|an|}仍是等比数列．

知识点三　等比数列的性质

思考　在等比数列{an}中，a＝a1a9是否成立？a＝a3a7是否成立？a＝an－2an＋2(n>2，n∈N＋