3．1.3　复数的几何意义

　　问题1：复数z＝a＋bi(a，b∈R)与有序实数对(a，b)有怎样的对应关系？

　　提示：一一对应．

　　问题2：有序实数对与直角坐标平面内的点有怎样的对应关系？

　　提示：一一对应．

　　问题3：复数集与平面直角坐标系中的点集之间能一一对应吗？

　　提示：由问题1,2可知能一一对应．

　　问题4：平面直角坐标系中的点Z与向量有怎样的对应关系？

　　提示：一一对应．

　　问题5：复数集与平面直角坐标系中以原点为起点的向量集合能一一对应吗？

　　提示：由问题3、4可知能一一对应．

　　1．复平面

　　建立了直角坐标系来表示复数的平面叫做复平面．在复平面内，x轴叫做实轴，y轴叫做虚轴，x轴的单位是1，y轴的单位是i，实轴与虚轴的交点叫做原点，原点(0,0)对应复数0.

　　2．复数的几何意义

　　复数z＝a＋bi有序实数对(a，b)点Z(a，b)．

　　3．复数的模

　　设＝a＋bi(a，b∈R)，则向量的长度叫做复数a＋bi的模(或绝对值)，记作|a＋bi|，且|a＋bi|＝.

　　4．共轭复数

　　如果两个复数的实部相等，而虚部互为相反数，则这两个复数叫做互为共轭复数．复数z的共轭复数用表示，即当z＝a＋bi时，则＝a－bi，任一实数的共轭复数仍是它本身．

　　1．表示实数的点都在实轴上，实轴上的点都表示实数，它们是一一对应的；表示纯虚数的点都在虚轴上，但虚轴上的点不都表示纯虚数，如原点表示实数0.

2．根据复数与复平面内的点一一对应，复数与向量一一对应，可知复数z＝a＋bi、复平面内的点Z(a，b)和平面向量之间的关系可用下图表示：